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2023-2024學年湖南省長沙市雅禮中學高三（上）月考數學試卷（一）

發布：2024/8/27 4:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|log₂x＜4}，N={x|2x≥1}，則M∩N=（　　）
A．{x|0≤x＜8} B．
{
x
|
1
2
≤
x
＜
8
}
C．{x|2≤x＜16} D．
{
x
|
1
2
≤
x
＜
16
}
組卷：140引用：10難度：0.7
解析
2．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₆=16，S₅=35，則{a_n}的公差為（　　）
A．-3 B．-2 C．3 D．2
組卷：632引用：10難度：0.6
解析
3．已知z₁，z₂是關于x的方程x²-2x+2=0的兩個根．若z₁=1+i,則|z₂|=（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
組卷：206引用：7難度：0.7
解析
4．函數
y
=
xsinx
e
|
x
|
的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：350引用：9難度：0.8
解析
5．已知2x²+kx-m＜0的解集為（t,-1）（t＜-1），則k+m的值為（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
組卷：319引用：6難度：0.8
解析
6．古代數學家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學著作，也為地圖學提供了數學基礎．現根據劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　　）（cos10°≈0.985）
A．49.25 m B．50.76 m C．56.74 m D．58.60 m
組卷：747引用：25難度：0.5
解析
7．已知定義域是R的函數f（x）滿足：?x∈R，f（4+x）+f（-x）=0，f（1+x）為偶函數，f（1）=1，則f（2023）=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-3
組卷：350引用：11難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距為10，且經過點
M
（
8
，
3
3
）
．A，B為雙曲線E的左、右頂點，P為直線x=2上的動點，連接PA，PB交雙曲線E于點C，D（不同于A，B）．
（1）求雙曲線E的標準方程．
（2）直線CD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
組卷：318引用：8難度：0.5
解析
22．設函數
f
（
x
）
=
cosx
-
1
+
x
2
2
（
x
≥
0
）
．
（1）求f（x）的最值；
（2）令g（x）=sinx,g（x）的圖象上有一點列
A
i
（
1
2
i
，
g
（
1
2
i
）
）
（
i
=
1
，
2
，…，
n
,
n
∈
N
*
）
，若直線A_iA_i+1的斜率為k_i（i=1，2，…，n-1），證明：
k
1
+
k
2
+
…
+
k
n
-
1
＞
n
-
7
6
．
組卷：66引用：5難度：0.5
解析