2023-2024學年江蘇省常州市聯盟學校高一（上）期中數學試卷

一、、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x＜5}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|1＜x＜5}
  組卷：64引用：5難度：0.7

  解析

• 2．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：297引用：32難度：0.7

  解析

• 3．已知函數

  y

  =

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  2

  則函數定義域為（　　）

  A．[1，+∞）	B．（2，+∞）
  C．（1，+∞）	D．[1，2）∪（2，+∞）
  組卷：272引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 （ x ≤ 1 ）

  - x + 3 （ x ＞ 1 ）

  ，則

  f

  [

  f

  （

  5

  2

  ）

  ]

  等于（　　）

  A． - 1 2

  B． 5 2

  C． 9 2

  D． 3 2
  組卷：55引用：11難度：0.9

  解析

• 5．我們知道，任何一個正實數N可以表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10，n∈Z），此時lgN=n+lga（0≤lga＜1）．當n＞0時，N是n+1位數．已知lg3≈0.4771，則3¹⁰⁰的位數是（　　）

  A．46

  B．47

  C．48

  D．49
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已下列命題中正確的是（　　）

  A．若y=f（x）是一次函數，滿足f（f（x））=16x+5，則f（x）=4x+1

  B．函數 y = 1 x + 1 在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數

  C．函數 y = 5 + 4 x - x 2 的單調遞減區間是[2，+∞）

  D．函數y=f（x）的圖象與y軸最多有一個交點
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a,b,c∈R）的解集為{x|-1＜x＜3}，則b-c+

  1

  a

  的最大值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：380引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某電子公司在2023年生產某種電子產品，其固定成本為200萬元，每生產一萬臺該電子產品需再增加投入10萬元，已知總收入R（單位：萬元）關于總產量x（單位：萬臺）滿足函數：
  

  R

  （

  x

  ）

  =

  40 x - 1 2 x 2 ， 0 ≤ x ≤ 40

  1500 - 25000 x ， x ＞ 40

  
  （1）將利潤f（x）（單位：萬元）表示成關于總產量x（單位：萬臺）的函數；
  （2）當總產量x（單位：萬臺）為何值時，該電子公司所獲利潤最大，最大利潤是多少萬元？（利潤+總成本=總收入）．
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），恒有f（x+1）-f（x）=2x+2，f（0）=-2．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）設g（x）=f（x）-mx,若函數g（x）在區間[1，2]上的最大值為3，求實數m的值；
  （3）若h（x）=[f（x）-x²+2]?|x-a|，a∈R，若函數h（x）在[-2，2]上是單調函數，求a的取值范圍．
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析