2023年湖南省永州市零陵區中考數學第一次適應性試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題只有一個正確答案，請將正確選項填涂到答題卡上相應的位置．每小題4分，共40分）

• 1．-

  1

  2023

  的相反數是（　　）

  A．2023

  B． 1 2023

  C．-2023

  D．- 1 2023
  組卷：1187引用：47難度：0.6

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• 2．零陵區萍洲大橋為瀟水河上的一座大型橋梁，橋梁全長588.22米，橋寬28米，總造價約120000000元，數據120000000用科學記數法表示為（　　）

  A．1.2×108

  B．1.2×107

  C．0.12×109

  D．1.2×109
  組卷：20引用：1難度：0.7

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• 3．下列計算錯誤的是（　　）

  A．x2?x4=x6

  B． （ 2 3 ） 2 = 12

  C．x4÷x=x3

  D． 2 + 3 = 5
  組卷：75引用：1難度：0.7

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• 4．零陵是國家歷史文化名城，著名的永州八景朝陽旭日、回龍夕照、萍洲春漲、香零煙雨、恩院風荷、愚溪眺雪、綠天蕉影、山寺晚鐘都有深厚的文化底蘊．某班同學分小組到以上八個地方進行研學，人數分別為：6，7，6，6，6，7，8，6（單位：人），這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．6，6

  B．6，7

  C．8，7

  D．7，6
  組卷：46引用：1難度：0.6

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• 5．隨著人們生活水平的提高，對環境的保護越來越重視，下列垃圾分類標識的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：120引用：7難度：0.9

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• 6．《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x輛車，人數為y,根據題意可列方程組為（　　）

  A． y = 3 x - 2 y = 2 x + 9	B． y = 3 （ x - 2 ） y = 2 x + 9
  C． y = 3 x - 2 y = 2 x - 9	D． y = 3 （ x - 2 ） y = 2 x - 9
  組卷：2320引用：44難度：0.6

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• 7．如圖，BC⊥AE，垂足為C，過C點作CD∥AB，若∠ECD=46°，則∠B的度數是（　　）

  A．46°

  B．54°

  C．44°

  D．56°
  組卷：222引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于

  1

  2

  MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線BP，交邊AC于D點．若AB=10，BC=6，則線段CD的長為（　　）

  A．3

  B． 10 3

  C． 8 3

  D． 16 5
  組卷：1808引用：32難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

• 25．如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
  （1）求證：PA是⊙O的切線；
  （2）求證：AC²=CO?CP；
  （3）若PD=

  3

  ，求⊙O的直徑．
  組卷：718引用：5難度：0.3

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• 26．已知拋物線y=ax²+bx（a,b為常數，且a≠0）的對稱軸為直線x=1，且過點（1，

  1

  2

  ）．點P是拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為t,直線AB的解析式為y=-x+c,直線AB與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當直線AB與拋物線y=ax²+bx只有一個交點時，求點B的坐標；
  （3）當t≤x≤t+1時，是否存在t的值，使函數y=ax²+bx的最大值為

  1

  4

  ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：279引用：2難度：0.3

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