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2023-2024學年廣東省廣州市越秀區培正中學九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/2 11:0:4

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的4個選項中，只

1．下列汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：103引用：2難度：0.9
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+y=2 B．x=2x³-3 C．x²-5=0 D．
2
x
+
1
x
=
3
組卷：309引用：9難度：0.8
解析
3．方程（x-2）（x+3）=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=-3 C．x₁=-2，x₂=3 D．x₁=2，x₂=-3
組卷：1093引用：123難度：0.7
解析
4．拋物線
y
=
1
3
（
x
-
7
）
2
+
5
的頂點坐標是（　　）
A．（7，-5） B．（-7，-5） C．（7，5） D．（-7，5）
組卷：609引用：6難度：0.8
解析
5．把拋物線y=5x²向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（　　）
A．y=5（x-2）²+3 B．y=5（x+2）²-3
C．y=5（x+2）²+3 D．y=5（x-2）²-3
組卷：2600引用：47難度：0.8
解析
6．如圖△ABC繞點B順時針旋轉，旋轉角是∠ABC，那么下列說法錯誤的是（　　）
A．BC平分∠ABE B．AB=BD C．AC∥BE D．AC=DE
組卷：540引用：8難度：0.9
解析
7．關于x的方程x²+bx+c=0的兩根為1和-2，則b,c的值分別為（　　）
A．b=1，c=-2 B．b=-1，c=-2 C．b=3，c=2 D．b=-3，c=2
組卷：541引用：3難度：0.7
解析
8．一個二次函數的圖象的頂點坐標為（3，-1），與y軸的交點（0，-4），這個二次函數的解析式是（　　）
A．y=
1
3
x²-2x+4 B．y=-
1
3
x²+2x-4
C．y=-
1
3
（x+3）²-1 D．y=-x²+6x-12
組卷：1638引用：20難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）

24．已知拋物線G₁：y=x²-2ax+a²-4與y軸交于點C，點N坐標為（0，-4）．
（1）求證：拋物線G₁與x軸有兩個交點．
（2）設G₁與x軸交于A（m,0）和B（n,0），且m＜n.
①當NA≥5時，利用圖象求n-m+a的取值范圍．
②拋物線G₂與G₁關于點A中心對稱，G₂與x軸的另一個交點為B'．問是否存在a,使△BNB'為直角三角形？若存在，則求出所有可能的a值；若不存在，請說明理由．
組卷：112引用：1難度：0.4
解析
25．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點F為CE中點，連接DF、BF．
（1）如圖1，當點D在AC上，點E在AB上，請寫出此時線段DF、BF的關系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A逆時針旋轉45°時，請證明此時（1）中的結論仍然成立；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A逆時針旋轉90°時，連接BD，過點F作FG⊥BD于G點，若AB=6，AD=2
2
，求此時線段FG的長．
組卷：661引用：2難度：0.2
解析