2023-2024學年廣東省佛山市順德區倫教匯賢實驗學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2+ 2 x -1=0

  B．5x2-6y-3=0

  C．ax2+bx+c=0

  D．3x2-2x-1=0
  組卷：1415引用：17難度：0.9

  解析

• 2．根據下面表格中的對應值：
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c為常數）的一個解x的范圍是（　　）

  A．3.22＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  組卷：1263引用：40難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD的長分別為8cm,6cm,則這個菱形的周長為（　　）

  A．l0cm

  B．14cm

  C．20cm

  D．28cm
  組卷：475引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，要使平行四邊形ABCD變為菱形，需要添加的條件是（　　）

  A．AC=BD

  B．AD=BC

  C．AB=CD

  D．AB=BC
  組卷：703引用：9難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可變形為（　　）

  A．（x-2）2=9

  B．（x-2）2=13

  C．（x+2）2=9

  D．（x+2）2=13
  組卷：2544引用：25難度：0.7

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AO=4，則AB的長是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：363引用：4難度：0.6

  解析

• 7．方程x²-3x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等實數根	B．有兩個不相等實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：676引用：14難度：0.8

  解析

• 8．如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（　　）
  

  A．三角形

  B．梯形

  C．正方形

  D．五邊形
  組卷：605引用：8難度：0.5

  解析

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

• 24．綜合與實踐
  問題情境：
  如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，連接CD，將△BCD沿直線CD折疊，點B落在點E處，連接AE．
  獨立思考：
  
  （1）在圖1中，若BC=2，CD=2.5，則AC的長為

  ；
  實踐探究：
  （2）在圖1中，請你判斷AE與DC的位置關系，并說明理由；
  問題解決：
  （3）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，點D是AB的中點，連接CD，將△BCD沿直線CD折疊，點B落在點E處，連接AE．請判斷四邊形CDAE的形狀，并說明理由．
  組卷：236引用：8難度：0.4

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• 25．綜合與探究：
  如圖，直線l₁：y=

  3

  4

  x與直線l₂交于點A（4，m），直線l₂與x軸交于點B（8，0），點C從點O出發沿OB向終點B運動，速度為每秒1個單位，同時點D從點B出發以同樣的速度沿BO向終點O運動，作CM⊥x軸，交折線OA-AB于點M，作DN⊥x軸，交折線BA-AO于點N，設運動時間為t.
  （1）求直線l₂的表達式；
  （2）在點C，點D運動過程中．
  ①當點M，N分別在OA，AB上時，求證四邊形CMND是矩形．
  ②在點C，點D的整個運動過程中，當四邊形CMND是正方形時，請你直接寫出t的值．
  （3）點P是平面內一點，在點C的運動過程中，問是否存在以點P，O，A，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：1039引用：7難度：0.2

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