2022年湖北省、河北省九師聯盟高考數學質檢試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={2，3，4}，B={x∈Z|x²-8x+12＜0}，則A∪B中元素的個數是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知（1-i）z=i,則復數在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設α，β為兩個不同的平面，則α∥β的一個充要條件可以是（　　）

  A．α內有無數條直線與β平行

  B．α，β垂直于同一個平面

  C．α，β平行于同一條直線

  D．α，β垂直于同一條直線
  組卷：475引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x + 1 ） 2 + 2 ， x ＜ 1 ，

  - 2 x , x ≥ 1 ，

  則不等式f（3）+f（|x|-4）＞0的解集為（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-7，7）	D．（-∞，-7）∪（7，+∞）
  組卷：115引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）=sinωx-

  3

  cosωx（ω＞0），若f（x）的圖象在區間（0，π）上有且只有1個最低點．則實數ω的取值范圍為（　　）

  A．（ 13 6 ， 7 2 ]

  B．（ 7 2 ， 25 6 ]

  C．[ 11 6 ，+∞）

  D．（ 11 6 ， 23 6 ]
  組卷：190引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點A（0，b），左、右焦點分別為F₁，F₂，連接AF₁，并延長交橢圓于另一點P，若|PA|=|PF₂|，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 3 3

  D． 6 6
  組卷：187引用：2難度：0.7

  解析

• 7．共有10級臺階，某人一步可跨一級臺階，也可跨兩級臺階或三級臺階，則他恰好6步上完臺階的方法種數是（　　）

  A．30

  B．90

  C．75

  D．60
  組卷：104引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為

  F

  1

  （

  -

  6

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  6

  ，

  0

  ）

  ，且該雙曲線過點

  P

  （

  2

  2

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）如圖，過雙曲線左支內一點T（t,0）作兩條互相垂直的直線分別與雙曲線相交于點A，B和點C，D，當直線AB，CD均不平行于坐標軸時，直線AC，BD分別與直線x=t相交于P，Q兩點，證明：P，Q兩點關于x軸對稱．
  組卷：304引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=1-eln（ax），

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函數F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上的極值；
  （2）當a=1時，若直線l既是曲線y=f（x）又是曲線y=g（x）的切線，試判斷l的條數．
  組卷：89引用：2難度：0.4

  解析