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2022-2023學年江西省南昌十中高一（下）第二次月考數學試卷

發布：2024/7/25 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在復平面內，復數z=
2
i
1
+
i
（i為虛數單位）的共軛復數對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：50引用：13難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（-3，2），
b
=（4，-2λ），若（
a
+3
b
）∥（
a
-
b
），則實數λ的值為（　　）
A．
2
3
B．
7
4
C．
4
3
D．
7
5
組卷：725引用：4難度：0.8
解析
3．如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'B'=4，且△ABO的面積為16，過A'作A'C'⊥O'B'，垂足為點C'，則A'C'的長為（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
16
2
D．1
組卷：176引用：5難度：0.8
解析
4．△ABC中，E是邊BC上靠近B的三等分點，則向量
AE
=（　　）
A．
1
3
AB
+
1
3
AC
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
C．
2
3
AB
+
1
3
AC
D．
2
3
AB
+
2
3
AC
組卷：157引用：2難度：0.7
解析
5．設
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
cos
（
α
+
π
6
）
=
4
5
，則sinα=（　　）
A．
3
-
4
3
10
B．
3
+
4
3
10
C．
3
3
-
4
10
D．
3
3
+
4
10
組卷：34難度：0.8
解析
6．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2BB₁=3AB，D是棱BC的中點，E在棱CC₁上，且CC₁=3CE，則異面直線A₁D與B₁E所成角的余弦值是（　?。?/h2>
A．
6
6
B．
6
4
C．
6
3
D．
3
2
組卷：503難度：0.5
解析
7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知B=45°，
a
=
2
2
，為使此三角形有兩個，則b滿足的條件是（　　）
A．
2
＜
b
＜
2
2
B．0＜b＜2 C．
0
＜
b
＜
2
2
D．
b
≥
2
2
或b=2
組卷：191引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題.共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數
f
（
x
）
=
cosx
（
sinx
-
3
cosx
）
（
x
∈
R
）
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若
f
（
B
2
）
=
-
3
2
，b=6，求△ABC的面積的最大值．
組卷：140難度：0.5
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，
AD
=
PD
=
2
，
CD
=
1
，
PC
=
5
，點E為線段PC上的點，且BC⊥DE．
（1）證明：PD⊥平面ABCD；
（2）若
4
CE
=
CP
，且在線段BC上存在一點Q，使得PA∥平面DEQ．請確定點Q的位置．并證明你的結論．
組卷：67引用：3難度：0.5
解析

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2022-2023學年江西省南昌十中高一（下）第二次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在復平面內，復數z=2i1+i（i為虛數單位）的共軛復數對應的點位于（ ）

2．已知向量a=（-3，2），b=（4，-2λ），若（a+3b）∥（a-b），則實數λ的值為（ ）

3．如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'B'=4，且△ABO的面積為16，過A'作A'C'⊥O'B'，垂足為點C'，則A'C'的長為（ ）

4．△ABC中，E是邊BC上靠近B的三等分點，則向量AE=（ ）

5．設α∈（0，π2），若cos（α+π6）=45，則sinα=（ ）

6．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，2BB1=3AB，D是棱BC的中點，E在棱CC1上，且CC1=3CE，則異面直線A1D與B1E所成角的余弦值是（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知B=45°，a=22，為使此三角形有兩個，則b滿足的條件是（ ）

四、解答題：本題共6小題.共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=cosx（sinx-3cosx）（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和單調增區間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若f（B2）=-32，b=6，求△ABC的面積的最大值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在復平面內，復數z=
2
i
1
+
i
（i為虛數單位）的共軛復數對應的點位于（　　）

2．已知向量
a
=（-3，2），
b
=（4，-2λ），若（
a
+3
b
）∥（
a
-
b
），則實數λ的值為（　　）

3．如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'B'=4，且△ABO的面積為16，過A'作A'C'⊥O'B'，垂足為點C'，則A'C'的長為（　　）

4．△ABC中，E是邊BC上靠近B的三等分點，則向量
AE
=（　　）

5．設
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
cos
（
α
+
π
6
）
=
4
5
，則sinα=（　　）

6．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2BB₁=3AB，D是棱BC的中點，E在棱CC₁上，且CC₁=3CE，則異面直線A₁D與B₁E所成角的余弦值是（　?。?/h2>

7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知B=45°，
a
=
2
2
，為使此三角形有兩個，則b滿足的條件是（　　）

四、解答題：本題共6小題.共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數
f
（
x
）
=
cosx
（
sinx
-
3
cosx
）
（
x
∈
R
）
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若
f
（
B
2
）
=
-
3
2
，b=6，求△ABC的面積的最大值．