2022-2023學年湖北省襄陽市老河口一中高二（上）月考數學試卷（1月份）

一、單選題（共40分）

• 1．若數列{a_n}的通項公式為a_n=

  2

  n

  -

  5

  2

  n

  -

  7

  ，數列{b_n}滿足b_n=（a_n-1）（a_n+1-1），則b₁+b₂+…+b₁₀=（　　）

  A．- 12 5

  B．- 4 5

  C．- 7 12

  D．- 8 15
  組卷：49引用：4難度：0.9

  解析

• 2．高階等差數列是數列逐項差數之差或高次差相等的數列，中國古代許多著名的數學家對推導高階等差數列的求和公式很感興趣，創造并發展了名為“垛積術”的算法，展現了聰明才智．如南宋數學家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數列有關．如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第30層小球的個數為（　　）

  A．464

  B．465

  C．466

  D．495
  組卷：356引用：18難度：0.7

  解析

• 3．若數列{a_n}滿足

  1

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤2（n∈N*），則稱{a_n}是“緊密數列”．若{a_n}（n=1，2，3，4）是“緊密數列”，且a₁=1，a₂=

  3

  2

  ，a₃=x,a₄=4，則x的取值范圍為（　　）

  A．[1，3）

  B．[1，3]

  C．[2，3]

  D．[2，3）
  組卷：4引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設A和G分別是a,b等差中項和等比中項，則a²+b²的值為（　　）

  A．2A2-G2

  B．4A2-G2

  C．2A2-2G2

  D．4A2-2G2
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 5．有一輛高鐵列車一共有8節車廂，從第2節車廂開始每節車廂的乘客均比前一節少10人，且前4節目車廂乘客總數是后4節車廂乘客總數的2倍，則這輛列車上的乘客總數為（　　）

  A．400

  B．440

  C．480

  D．520
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知一組數據2，5，10，17，26，…，按此規律可以得到第100個數為（　　）

  A．9802

  B．9991

  C．10001

  D．10202
  組卷：18引用：5難度：0.7

  解析

• 7．半徑為5的圓O內有一點P，已知|OP|=4，過點P的21條弦的長度構成一個遞增的等差數列{a_n}，則{a_n}的公差的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 5 ]

  B． （ 0 ， 3 5 ]

  C． （ 0 ， 4 5 ]

  D． [ 1 4 ， 4 5 ]
  組卷：166引用：4難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，

  ∠

  ABC

  =

  120

  °

  ，

  AB

  =

  1

  ，

  PA

  =

  5

  ，

  PD

  ⊥

  CD

  ，

  PB

  ⊥

  BD

  ，點N在棱PC上．
  條件①：BC=2；
  條件②：平面PBD⊥平面ABCD．
  從條件①和②中選擇一個作為已知，解決下列問題：
  （1）判斷AB與PB是否垂直，并證明；
  （2）若點N為棱PC的中點，點M在直線AN上，且點M到平面BDN的距離為

  5

  5

  ，求線段BM的長；
  （3）求直線AC與平面BDN所成角的正弦值的取值范圍．
  注：若選擇①和②分別作答，按選擇①給分．
  組卷：147引用：3難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，焦距為

  2

  2

  ，拋物線

  C

  2

  ：

  x

  2

  =

  2

  py

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點F是橢圓C₁的頂點．
  （I）求C₁與C_2′的標準方程；
  （II）已知直線y=kx+m與C₂相切，與C₁交于P，Q兩點，且滿足∠PFQ=90°，求k的值．
  組卷：30引用：4難度：0.3

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