2001年全國初中數學競賽（天津賽區）初賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．3⁵⁰，4⁴⁰，5³⁰的大小關系為（　?。?/h2>

  A．350＜440＜530	B．530＜350＜440
  C．530＜440＜350	D．440＜530＜350
  組卷：1953難度：0.9

  解析

• 2．若二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，則點（a+b,ac）在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：594引用：12難度：0.5

  解析

• 3．凸五邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，則它的面積為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 7 3

  C． 8 3

  D． 9 3
  組卷：148引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若

  x + y + z = 30

  3 x + y - z = 50

  ，

  x

  、

  y

  、

  z

  均為非負整數，則M=5x+4y+2z的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．100≤M≤110

  B．110≤M≤120

  C．120≤M≤130

  D．130≤M≤140
  組卷：875難度：0.9

  解析

• 5．周長為有理數的等腰三角形，底邊上的高是底邊長的

  1

  2

  ，則該三角形的（　?。?/h2>

  A．腰和底邊的高都是有理數

  B．腰和底邊的高都不是有理數

  C．腰是有理數，底邊上的高是無理數

  D．腰是無理數，底邊上的高是有理數
  組卷：114引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 15．如圖，直線

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  1

  與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內有一點P（a,

  1

  2

  ），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值．
  組卷：550難度：0.5

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• 16．如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個動點P，PH⊥OA，垂足為H，△OPH的重心為G．
  （1）當點P在AB上運動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應的長度；
  （2）設PH=x,GP=y,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長．
  組卷：2134難度：0.1

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