2020-2021學年江西省九江市修水縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項

• 1．一元二次方程x²-16=0的解是（　　）

  A．x=4

  B．x1=4，x2=0

  C．x1=4，x2=-4

  D．x=8
  組卷：152引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列說法中錯誤的是（　　）

  A．平行四邊形的對角線互相平分

  B．菱形的對角線互相垂直平分

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．對角線相等的菱形是正方形
  組卷：246引用：5難度：0.5

  解析

• 3．設a,b是方程x²+x-2021=0的兩個不相等的實數根，則a+b的值為（　　）

  A．1

  B．2021

  C．-2021

  D．-1
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，隨機閉合開關S₁，S₂，S₃中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發光的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：496引用：8難度：0.5

  解析

• 5．定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a-b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（　　）

  A．方有兩個相等的實數根	B．方程有一根等于0
  C．方程兩根之和等于0	D．方程兩根之積等于0
  組卷：987引用：18難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．把方程x（x-2）=x+3化成一般形式，且二次項系數為1：

  ．
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖1，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將△ABE繞點B順時針方向旋轉90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
  
  （1）試判斷四邊形BEFE'的形狀，并說明理由；
  （2）若DA=DE，如圖2，請猜想線段CF與E'F的數量關系，并加以證明．
  組卷：742引用：5難度：0.3

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六、（本大題共12分）

• 23．將矩形ABCD折疊，使點B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于點F（如圖1和圖2），然后展開鋪平，連接BE，EF，BF．
  （1）操作發現：
  ①在矩形ABCD中，任意折疊所得的△BEF是一個

  三角形；
  ②當折痕經過點A時，BE與AE的數量關系為

  ．
  （2）深入探究：
  在矩形ABCD中，AB=1，BC=2．
  ①當△BEF是等邊三角形時，求出BF的長．
  ②△BEF的面積是否存在最大值？若存在，求出此時EF的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：23引用：2難度：0.5

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