2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區朝暉學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．

• 1．若x₁，x₂是一元二次方程x²-x-6=0的兩個根，則x₁x₂的值是（　　）

  A．1

  B．6

  C．-1

  D．-6
  組卷：785引用：14難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正確的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  組卷：4130引用：453難度：0.9

  解析

• 3．把拋物線y=-x²的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新的拋物線為（　　）

  A．y=-（x-2）2-3	B．y=-（x-2）2+3
  C．y=-（x+2）2-3	D．y=-（x+2）2+3
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若函數y=mx²-（m-3）x-4的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（　　）

  A．0

  B．1或9

  C．-1或-9

  D．0或-1或-9
  組卷：1719引用：7難度：0.9

  解析

• 5．直線y=x+a不經過第二象限，則關于x的方程ax²+2x+1=0實數解的個數是（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．1個或2個
  組卷：7543引用：62難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF．則下列結論不正確的是（　　）

  A．∠EAF=45°	B．△EBF為等腰直角三角形
  C．AE平分∠DAF	D．BE+CD＞ED
  組卷：509引用：7難度：0.6

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• 7．如圖，拋物線y=（x-h）²與x軸只有一個交點M，且與平行于x軸的直線l交于A、B兩點，若AB=3，則點M到直線l的距離是（　　）

  A． 7 3

  B． 9 4

  C． 11 5

  D． 13 6
  組卷：658引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，OC⊥OA，OC交AB于點P．若∠BPC=70°，則∠ABC的度數等于（　　）

  A．75°

  B．70°

  C．65°

  D．60°
  組卷：2686引用：19難度：0.7

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三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分．

• 24．已知O為坐標原點，拋物線

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  與x軸相交于點A（x₁，0），B（x₂，0），與y軸交于點C，且O，C兩點之間的距離為3，

  x

  1

  ?

  x

  2

  ＜

  0

  ，

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  =

  10

  ，點A，C在直線y₂=-3x+t上．
  （1）求點C的坐標．
  （2）當y₁隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍．
  （3）將拋物線y₁向左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y₂向下平移n個單位，當平移后的直線與P沒有公共點時，求3n²-7n的最小值．
  組卷：132引用：3難度：0.4

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx-3經過點A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C，點P是拋物線在第四象限內的一點．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）點D是線段OC的中點，OP⊥AD，點E是射線OP上一點，OE=AD，求DE的長；
  （3）連接CP，AP，是否存在點P，使得OP平分四邊形ABCP的面積？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
  
  組卷：863引用：3難度：0.3

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