2007年上海市青浦高級中學TI數理實驗班選拔數學試卷

一、選擇題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）（每題列出的四個答案中，只有一個是正確的，把正確答案的代號填入括號內）

• 1．小明根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：413引用：40難度：0.9

  解析

• 2．關于x的一元二次方程x²-ax+a-2=0的兩個根中，只有一個正根，則（　　）

  A．a≥2

  B．a≤2

  C．a≥-2

  D．a≤-2
  組卷：224引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若函數y=kx（k＞0）與函數

  y

  =

  1

  x

  的圖象相交于A，C兩點，AB垂直x軸于B，則△ABC的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．k

  D．k2
  組卷：1511引用：8難度：0.9

  解析

• 4．設△ABC的面積為1，D是邊AB上一點，且

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，若在邊AC上取一點E，使四邊形DECB的面積為

  3

  4

  ，則

  CE

  EA

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：260引用：5難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 5．因式分解：3x²-xy-y²=

   

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知：5x²-4xy+y²-2x+1=0，求（x-y）²⁰⁰⁷的值

   

  ．
  組卷：144引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，滿分40分）

• 19．某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發現，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數關系．
  （1）求y關于x的函數關系式；
  （2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大并求這個最大值；
  （3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？
  組卷：415引用：44難度：0.1

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• 20．已知正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內作弧AC，E是AB邊上動點（與點A、B不重合），過點E作弧AC的切線，交BC于點F，G為切點，⊙O是△EBF的內切圓，分別切EB、BF、FE于點P、J、H
  （1）求證：△ADE∽△PEO；
  （2）設AE=x,⊙O的半徑為y,求y關于x的解析式，并寫出定義域；
  （3）當⊙O的半徑為1時，求CF的長；
  （4）當點E在移動時，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請說明理由．
  組卷：128引用：1難度：0.5

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