2022-2023學年河南省安陽市林州一中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列結論中，正確的是（　　）

  A．2022 cm長的有向線段不可能表示單位向量

  B．若O是直線l上的一點，單位長度已選定，則l上有且只有兩個點A，B，使得 OA ， OB 是單位向量

  C．方向為北偏西30°的向量與南偏東30°的向量不可能是共線向量

  D．一人從A點向東走500米到達B點，則向量 AB 不能表示這個人從A點到B點的位移
  組卷：16引用：4難度：0.8

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• 2．設向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-

  3

  ），且

  a

  ⊥

  b

  ，則向量

  a

  -

  3

  b

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：169引用：12難度：0.7

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• 3．已知x,y∈R，z=1+i,且

  1

  -

  i

  z

  =x

  z

  +y,則（　　）

  A．x=-1，y=-1

  B．x=-1，y=1

  C．x=1，y=-1

  D．x=1，y=1
  組卷：25引用：4難度：0.8

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• 4．某人用如圖所示的紙片沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈“，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處可依次寫上（　　）

  A．樂、新、快

  B．快、新、樂

  C．新、樂、快

  D．樂、快、新
  組卷：841引用：16難度：0.9

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• 5．在正四面體ABCD中，已知E，F分別是AB，CD上的點（不含端點），則（　　）

  A．不存在E，F，使得EF⊥CD

  B．存在E，使得DE⊥CD

  C．存在E，使得DE⊥平面ABC

  D．存在E，F，使得平面CDE⊥平面ABF
  組卷：1542引用：5難度：0.3

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• 6．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是（　　）

  A．中位數

  B．平均數

  C．方差

  D．極差
  組卷：5898引用：64難度：0.8

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• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．任何事件的概率總是在（0，1）之間

  B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關

  C．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率

  D．概率是隨機的，在試驗前不能確定
  組卷：1472引用：14難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在投擲骰子的試驗中，根據向上的點數可以定義許多事件，如：A={出現1點}，B={出現3點或4點}，C={出現的點數是奇數}，D={出現的點數是偶數}．
  （1）說明以上4個事件的關系；
  （2）求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D，B∪C．
  組卷：108引用：2難度：0.7

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• 22．某廠接受了一項加工業務，加工出來的產品（單位：件）按標準分為A，B，C，D四個等級．加工業務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業務．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統計了這些產品的等級，整理如下：
  甲分廠產品等級的頻數分布表

  等級	A	B	C	D
  頻數	40	20	20	20

  乙分廠產品等級的頻數分布表

  等級	A	B	C	D
  頻數	28	17	34	21

  （1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率；
  （2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據，廠家應選哪個分廠承接加工業務？
  組卷：4214引用：10難度：0.5

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