2014-2015學年江蘇省南通市如東高級中學高三（上）第9周周練數學試卷（理科）

一、YCY填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在相應位置

• 1．已知集合A={x|x²-2x+a＞0}，且1?A，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：511引用：6難度：0.7

  解析

• 2．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為

  ．
  組卷：215引用：11難度：0.7

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，則此數列的前13項的和等于

   

  ．
  組卷：117引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設0≤x≤2π，且

  1

  -

  sin

  2

  x

  =

  sinx

  -

  cosx

  ，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：49引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在五個數字1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是

  （結果用數值表示）．
  組卷：290引用：22難度：0.7

  解析

• 6．設直線y=

  1

  2

  x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數b的值為

  ．
  組卷：1094引用：69難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．已知定理：“若a,b為常數，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b,則函數y=g（x）的圖象關于點（a,b）中心對稱”．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  -

  a

  a

  -

  x

  ，定義域為A．
  （1）試證明y=f（x）的圖象關于點（a,-1）成中心對稱；
  （2）當x∈[a-2，a-1]時，求證：

  f

  （

  x

  ）

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  0

  ]

  ；
  （3）對于給定的x₁∈A，設計構造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），構造過程將繼續下去；如果x_i?A，構造過程將停止．若對任意x₁∈A，構造過程都可以無限進行下去，求a的值．
  組卷：141引用：9難度：0.3

  解析

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  -

  x

  ax

  ，其中a為大于零的常數．
  （Ⅰ）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）求函數f（x）在區間[1，2]上的最小值；
  （Ⅲ）求證：對于任意的n∈N^*，n＞1時，都有lnn＞

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  成立．
  組卷：95引用：7難度：0.5

  解析