2020-2021學年四川省綿陽市涪城區東辰國際學校高二（上）第十次周考數學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知點A（1，2，3）關于原點的對稱點為A₁，則A₁坐標為（　　）

  A．（1，2，-3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（-1，-2，3）

  D．（1，-2，3）
  組卷：78引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若兩直線3x+4y-3=0與6x+my+2=0平行，則它們之間的距離為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：155引用：9難度：0.9

  解析

• 3．某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有50名，高二年級有30名．現用分層抽樣的方法在這80名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了6名，則在高一年級的學生中應抽取的人數為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：137引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線的方程為

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  5

  =

  1

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．焦點在x軸上	B．虛軸長為4
  C．漸近線方程為 2 x + 5 y = 0	D．離心率為 3 5
  組卷：135引用：9難度：0.7

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• 5．“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎劉徽把圓內接正多邊形的面積直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據．如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（　　）（參考數據

  3

  0

  .

  826

  =2.0946）

  A．3.1419

  B．3.1417

  C．3.1415

  D．3.1413
  組卷：219引用：23難度：0.7

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• 6．袋內裝有8個紅球、2個白球，從中任取2個，其中是互斥而不對立的兩事件是（　　）

  A．至少有一個白球；全部都是紅球

  B．至少有一個白球；至少有一個紅球

  C．恰有一個白球；恰有一個紅球

  D．恰有一個白球；全部都是紅球
  組卷：424引用：3難度：0.9

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三、解答題：本大題共4小題，每小題0分，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上任取一點P，過P作x軸的垂線段PD，D為垂足，動點的A滿足

  AP

  =

  PD

  ．
  （1）求A的軌跡方程M；
  （2）直線l：mx+y+m-1=0與M相交于B，C兩點，當弦|BC|最短時，求直線l的方程．
  組卷：9引用：1難度：0.5

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• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，傾斜角為30°的直線l經過橢圓C的右焦點且與圓E：x²+y²=

  3

  4

  相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線y=kx+m（k≠0）與圓E相切于點P，且交橢圓C于A，B兩點，射線OP于橢圓C交于點Q，設△OAB的面積于△QAB的面積分別為S₁，S₂．
  ①求S₁的最大值；
  ②當S₁取得最大值時，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：254引用：4難度：0.1

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