2022年山西省強基計劃模擬試卷（二）

一、選擇題（每小題6分，共36分）

• 1．已知A={y|y=sin（ωn+φ），n∈Z}，若存在φ使得集合A中恰有3個元素，則ω的取值不可能是（　　）

  A． 2 π 7

  B． 2 π 5

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：194引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知（1+x）²⁰²¹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+?+a₂₀₂₁x²⁰²¹，則a₂₀₂₀+2a₂₀₁₉+3a₂₀₁₈+4a₂₀₁₇+?+2020a₁+2021a₀=（　　）

  A．2021×22021

  B．2021×22020

  C．2020×22021

  D．2020×22020
  組卷：869引用：6難度：0.5

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  a

  2

  n

  +

  1

  ，滿足a₁∈（0，1），a₁+a₂+?+a₂₀₂₁=2020，則下列成立的是（　　）

  A． ln a 1 ? ln a 2021 ＞ 1 2020	B． ln a 1 ? ln a 2021 = 1 2020
  C． ln a 1 ? ln a 2021 ＜ 1 2020	D．以上均有可能
  組卷：170引用：3難度：0.5

  解析

• 4．已知點P是正方體ABCD-A'B'C'D'上底面A'B'C'D'上的一個動點，記面ADP與面BCP所成的銳二面角為α，面ABP與面CDP所成的銳二面角為β，若α＞β，則下列敘述正確的是（　　）

  A．∠APC＞∠BPD

  B．∠APC＜∠BPD

  C．max{∠APD，∠BPC}＞max{∠APB，∠CPD}

  D．min{∠APD，∠BPC}＞min{∠APB，∠CPD}
  組卷：354引用：2難度：0.2

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，直線x=3與拋物線C交于A，B兩點，|AF|=4，圓E為△FAB的外接圓，直線OM與圓E切于點M，點N在圓E上，則

  OM

  ?

  ON

  的取值范圍是（　　）

  A．[- 63 25 ，9]

  B．[-3，21]

  C．[ 63 25 ，21]

  D．[3，27]
  組卷：439引用：18難度：0.5

  解析

• 6．已知

  a

  =

  1

  .

  2

  ，

  b

  =

  11

  9

  ，

  c

  =

  e

  0

  .

  2

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：224引用：4難度：0.7

  解析

二、（50分）

• 17．求出能表示為

  n

  =

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  2

  abc

  （a、b、c∈Z₊）的所有正整數n.
  組卷：17引用：1難度：0.5

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三、（50分）

• 18．在一個（2ⁿ-1）×（2ⁿ-1）（n≥2）的方格表的每個方格內填入1或-1，如果任意一格內的數都等于與它有公共邊的那些方格內所填數的乘積，則稱這種填法是“成功”的．求“成功”填法的總數．
  組卷：122引用：1難度：0.5

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