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2023年海南省海口市高考數學學科能力診斷試卷

發布：2024/12/4 14:0:2

一、選擇題

1．已知復數z=
5
2
+
i
，則其共軛復數
z
=（　　）
A．2+i B．2-i C．10+5i D．10-5i
組卷：98引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|2x-1≤0}，
B
=
{
x
|
1
x
＞
1
}
，則A∩B=（　　）
A．? B．
{
x
|
0
＜
x
≤
1
2
}
C．
{
x
|
1
2
≤
x
＜
1
}
D．{x|x＞1}
組卷：116引用：5難度：0.7
解析
3．在等比數列{a_n}中，a₂+a₄=32，a₆+a₈=16，則a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆=（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
組卷：140引用：2難度：0.7
解析
4．魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中有一題是測量海島上松樹的高．如圖，點E，H，G在水平線CI上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，DE與BH交于點J，則松樹的高度AB=（　　）
A．
GI
-
EH
DJ
×
EG
-
EG
B．
GI
-
EH
DJ
×
EG
+
EG
C．
DJ
×
EG
GI
-
EH
-
DJ
D．
DJ
×
EG
GI
-
EH
+
DJ
組卷：49引用：1難度：0.5
解析
5．已知F₁，F₂為橢圓
x
2
9
+
y
2
5
=
1
的兩個焦點，P為橢圓上一點且|PF₁|=2|PF₂|，則△PF₁F₂的面積為（　　）
A．
2
3
B．
15
C．4 D．
17
組卷：358引用：4難度：0.5
解析
6．如圖是一個圓臺形的水杯，圓臺的母線長為12cm,上、下底面的半徑分別為4cm和2cm.為了防燙和防滑，該水杯配有一個皮革杯套，包裹住水杯
2
3
高度以下的外壁和杯底，水杯和杯套的厚度忽略不計，則此杯套使用的皮革的面積為（　　）
A．38πcm² B．
124
π
3
c
m
2
C．
140
π
3
c
m
2
D．48πcm²
組卷：92引用：2難度：0.7
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左頂點為A，右焦點為F（c,0），過點A的直線l與圓（x-c）²+y²=（c-a）²相切，與C交于另一點B，且
∠
BAF
=
π
6
，則C的離心率為（　　）
A．3 B．
5
2
C．2 D．
3
2
組卷：42引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．設O為坐標原點，點M，N在拋物線C：x²=4y上，且
OM
?
ON
=
-
4
．
（Ⅰ）證明：直線MN過定點；
（Ⅱ）設C在點M，N處的切線相交于點P，求
|
MN
|
|
OP
|
2
的取值范圍．
組卷：46引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=lnx+x²-3x+2．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+（3-m）x至少有兩個不同的零點，求實數m的最小值．
組卷：35引用：1難度：0.5
解析

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A． GI - EH DJ × EG - EG	B． GI - EH DJ × EG + EG
C． DJ × EG GI - EH - DJ	D． DJ × EG GI - EH + DJ

2023年海南省海口市高考數學學科能力診斷試卷

一、選擇題

1．已知復數z=52+i，則其共軛復數z=（ ）

2．已知集合A={x|2x-1≤0}，B={x|1x＞1}，則A∩B=（ ）

3．在等比數列{an}中，a2+a4=32，a6+a8=16，則a10+a12+a14+a16=（ ）

4．魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中有一題是測量海島上松樹的高．如圖，點E，H，G在水平線CI上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，DE與BH交于點J，則松樹的高度AB=（ ）

5．已知F1，F2為橢圓x29+y25=1的兩個焦點，P為橢圓上一點且|PF1|=2|PF2|，則△PF1F2的面積為（ ）

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，右焦點為F（c,0），過點A的直線l與圓（x-c）2+y2=（c-a）2相切，與C交于另一點B，且∠BAF=π6，則C的離心率為（ ）

四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．設O為坐標原點，點M，N在拋物線C：x2=4y上，且OM?ON=-4．（Ⅰ）證明：直線MN過定點；（Ⅱ）設C在點M，N處的切線相交于點P，求|MN||OP|2的取值范圍．

22．已知函數f（x）=lnx+x2-3x+2．（Ⅰ）求f（x）的極值；（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+（3-m）x至少有兩個不同的零點，求實數m的最小值．

1．已知復數z=
5
2
+
i
，則其共軛復數
z
=（　　）

2．已知集合A={x|2x-1≤0}，
B
=
{
x
|
1
x
＞
1
}
，則A∩B=（　　）

3．在等比數列{a_n}中，a₂+a₄=32，a₆+a₈=16，則a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆=（　　）

4．魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中有一題是測量海島上松樹的高．如圖，點E，H，G在水平線CI上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，DE與BH交于點J，則松樹的高度AB=（　　）

5．已知F₁，F₂為橢圓
x
2
9
+
y
2
5
=
1
的兩個焦點，P為橢圓上一點且|PF₁|=2|PF₂|，則△PF₁F₂的面積為（　　）

7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左頂點為A，右焦點為F（c,0），過點A的直線l與圓（x-c）²+y²=（c-a）²相切，與C交于另一點B，且
∠
BAF
=
π
6
，則C的離心率為（　　）

21．設O為坐標原點，點M，N在拋物線C：x²=4y上，且
OM
?
ON
=
-
4
．
（Ⅰ）證明：直線MN過定點；
（Ⅱ）設C在點M，N處的切線相交于點P，求
|
MN
|
|
OP
|
2
的取值范圍．

22．已知函數f（x）=lnx+x²-3x+2．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+（3-m）x至少有兩個不同的零點，求實數m的最小值．