2020-2021學年湖南省郴州市安仁縣玉潭學校九年級（下）入學數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0時，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=5

  C．（x+2）2=3

  D．（x-2）2=3
  組卷：2317引用：57難度：0.6

  解析

• 2．已知

  a

  2

  =

  b

  5

  ，則

  b

  -

  a

  a

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 5 2
  組卷：323引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=

  1

  2

  ，則sinA的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：616引用：11難度：0.7

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• 4．一件商品標價100元，連續(xù)兩次降價后的價格為81元，則兩次平均降價的百分率是（　?。?/h2>

  A．10%

  B．15%

  C．18%

  D．20%
  組卷：1037引用：11難度：0.7

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• 5．學校準備從甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s²如表所示，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（　　）
  

  	甲	乙	丙	丁
  x	7	8	8	7
  s2	1	1.2	1	1.8

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：40引用：2難度：0.7

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• 6．在反比例函數(shù)y=

  1

  -

  k

  x

  的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：2365引用：139難度：0.9

  解析

• 7．如圖，P是△ABC的邊AC上一點，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是（　?。?/h2>

  A． AB AP = AC AB

  B． AC AB = BC BP

  C．∠ABP=∠C

  D．∠APB=∠ABC
  組卷：473引用：35難度：0.9

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• 8．已知拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A，B兩點，將這拋物線的頂點記為C，連接AC，BC，則tan∠CAB的值（　　）

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．2
  組卷：12引用：1難度：0.6

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三、綜合題（共10小題，17-19題每題6分，20-23題每題8分，24-25題每題10分，26題12分一共82分）

• 25．如圖，等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，∠ADE=60°．
  （1）求證：△ABD相似于△DCE．
  （2）若BD=2，CE=1，求等邊△ABC面積．
  組卷：12引用：1難度：0.4

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• 26．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（1，0），C（0，3）．
  （1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
  （3）設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
  組卷：4075引用：24難度：0.1

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