2022-2023學年浙江省金華市義烏市賓王中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每小題都有四個答案，其中只有一個答案是正確的！

• 1．若

  a

  b

  =

  2

  9

  ，則

  a

  +

  b

  b

  =（　　）

  A． 11 9

  B． 7 9

  C． 9 11

  D． - 7 9
  組卷：1039引用：29難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=2（x+1）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，-3）
  組卷：208引用：30難度：0.9

  解析

• 3．下列函數的圖象，一定經過原點的是（　　）

  A． y = 2 x

  B．y=5x2-3x

  C．y=x2-1

  D．y=-3x+7
  組卷：87引用：22難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知圓的半徑是5，弦AB的長是8，則弦AB的弦心距是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析

• 5．任意擲一枚均勻的小正方體色子，朝上點數是偶數的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：27引用：6難度：0.9

  解析

• 6．若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（　　）

  A． 1 2 π

  B．π

  C． 3 2 π

  D．2π
  組卷：1443引用：8難度：0.6

  解析

• 7．拋物線y=-x²-1先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（　　）

  A．y=-（x+1）2+4	B．y=-（x-1）2+2
  C．y=-（x-1）2+3	D．y=-（x+1）2-3
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，若AB=2，則BC的值為（　　）

  A．3- 5

  B．1+ 5

  C． 5 -1

  D． 5 -2
  組卷：867引用：10難度：0.6

  解析

三、解答題：（本部分共有8大題，共66分，解答過程要有必要的過程）

• 23．我們把三角形的一條高線關于與其共頂點的內角平分線的對稱線段所在直線叫做該三角形的倍角高線．
  （1）如圖1，AD，AF分別為△ABC的高線和角平分線，若AE為△ABC的倍角高線．
  ①根據定義可得∠DAF=

  ，∠CAD=

  （填寫圖中某個角）；
  ②若∠BAC=90°，求證：△ABE為等腰三角形．
  （2）如圖2，在鈍角△ABC中，∠ACB為鈍角，∠ABC=45°，若AD，AF分別為△ABC的高線和角平分線，倍角高線AE交直線BC于點E，若tan∠ACD=3，BE=2，求線段AE的長．
  （3）在△ABC中，若AB=2，∠ABC=30°，倍角高線AE交直線BC于點E，當△ABE為等腰三角形，且AE≠AB時，求線段BC的長．
  
  組卷：427引用：4難度：0.1

  解析

• 24．如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
  （1）求A、B、C三點的坐標；
  （2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
  （3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．
  組卷：2446引用：87難度：0.1

  解析