2021-2022學年湖南省長沙市四校聯考高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合題意）

• 1．已知復數z=-i?（3-i），其中i是虛數單位，則復數|z|等于（　　）

  A．3

  B．2 2

  C．10

  D． 10
  組卷：73引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知A（m,0），B（0，1），C（3，-1），且A，B，C三點共線，則m=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． - 3 2

  D． - 2 3
  組卷：759引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=3，

  BC

  =

  3

  2

  ，∠B=45°，則△ABC的面積為（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 7 2

  D． 9 2
  組卷：189引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某校有高一年級學生990人，高二年級學生920人，高三年級學生847人，教職工243人，學校根據疫情形勢和所在地疫情防控政策要求，全校師生按比例分層抽樣的方法抽取容量為300的樣本進行核酸抽測，則應抽取高一年級學生的人數為（　　）

  A．99

  B．100

  C．90

  D．80
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，l?α，m?β，則l⊥m

  B．若l⊥α，l⊥β，α∥β

  C．若m⊥β，α⊥β，則m∥α

  D．若α∥β，且l與α所成的角和m與β所成的角相等，則l∥m
  組卷：275引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知某圓錐的側面積為

  5

  π

  ，該圓錐側面的展開圖是圓心角為

  2

  5

  π

  5

  的扇形，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 2 3 π

  B． 4 3 π

  C．2π

  D． 8 3 π
  組卷：173引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，E、F分別為棱CC'、AB的中點，則異面直線A'D'與EF所成角的余弦值是（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：289引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．平行四邊形ABCD中，AB=2AD=2，

  DB

  =

  3

  ，如圖甲所示，作DE⊥AB于點E，將△ADE沿著DE翻折，使點A與點P重合，如圖乙所示．
  
  （1）設平面PEB與平面PDC的交線為l,判斷l與CD的位置關系，并證明；
  （2）當四棱錐P-BCDE的體積最大時，求二面角P-BC-D的正切值；
  （3）在（2）的條件下，G、H分別為棱DE，CD上的點，求空間四邊形PGHB周長的最小值．
  組卷：154引用：4難度：0.5

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• 22．已知區間D，若兩個函數y=f（x）和y=g（x）對任意x∈D都有

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  k

  （其中k＞0，g（x）≠0），則稱函數y=f（x）是y=g（x）在區間D上的超k倍函數．
  （1）已知命題“區間D=（1，5]，函數f（x）=2x²-4x+3是g（x）=x-1在區間D上的超2倍函數”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請予以證明；若為假命題，請舉反例；
  （2）若函數f（x）=e^2x+e^-2x是g（x）=e^x+e^-x在R上的超k倍函數，求實數k的取值范圍；
  （3）已知區間D=[1，2]，常數c＞1，若函數F（x）=c^2x-c^-2x是G（x）=c^x-c^-x在區間D上的超4倍函數，求實數c的取值范圍．
  組卷：91引用：3難度：0.4

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