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2023-2024學年福建師大二附中高二（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/6 2:0:8

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知向量
a
=
（
2
，-
1
，
4
）
，
b
=
（
x
,
y
,-
8
）
，若
a
∥
b
，則x+y=（　　）
A．-6 B．-2 C．2 D．6
組卷：33引用：2難度：0.7
解析
2．點A（3，-2，4）關于點（0，1，-3）的對稱點的坐標是（　　）
A．（-3，4，-10） B．（-3，2，-4）
C．（
3
2
，-
1
2
，
1
2
） D．（6，-5，11）
組卷：245引用：13難度：0.9
解析
3．已知A，B，C，D四點在平面α內，且任意三點都不共線，點P在α外，且滿足
AP
+
BP
-
3
CP
+
z
DP
=
0
，則z=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：115引用：6難度：0.7
解析
4．直線l,m的方向向量分別是
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
2
，-
2
，
0
）
，則直線l,m的夾角為（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：7引用：2難度：0.7
解析
5．如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，M，G分別是BC，CD的中點，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等于（　　）
A．
AD
B．
GA
C．
AG
D．
MG
組卷：449引用：9難度：0.7
解析
6．若
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個基底，則下列各組向量中一定能構成空間的一個基底的是（　　）
A．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
B．
a
+
b
，
a
-
b
，
a
+
2
b
C．
a
+
b
，
a
+
c
，
b
-
c
D．
c
，
a
+
b
，
a
-
b
組卷：297引用：5難度：0.8
解析
7．已知點N與點M（1，-2，3）關于x軸對稱，則點N的坐標為（　　）
A．（1，2，-3） B．（-1，-2，3） C．（-1，-2，-3） D．（1，-2，-3）
組卷：18引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥側面BB₁C₁C，
BC
=
2
，AB=CC₁=2，
∠
BC
C
1
=
π
4
，點E在棱BB₁上．
（1）證明：C₁B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB₁，試確定λ的值，使得C到平面AC₁E的距離為
4
5
5
．
組卷：46引用：4難度：0.6
解析
22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為棱AB的中點，E為側棱CC₁的動點，且CE=λCC₁（0＜λ＜1）．
（1）是否存在實數λ，使得DE∥平面AB₁C₁？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
（2）設AB=AA₁=4，AC=3，BC=5，求DE與平面ABB₁A₁所成角的正弦值的取值范圍．
組卷：73引用：3難度：0.6
解析