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2023-2024學年北京市通州區八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/10 1:0:2

一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

1．要使分式
x
+
1
x
-
2
有意義，則x的取值應滿足（　　）
A．x≠2 B．x≠-1 C．x=2 D．x=-1
組卷：2603引用：101難度：0.9
解析
2．如圖所示，AD是△ACE中CE邊上的高，延長EC至點B，使BC=CE，連接AB．設△ABC的面積為S₁，△ACE的面積為S₂，那么下列判斷正確的是（　　）
A．S₁＞S₂ B．S₁=S₂ C．S₁＜S₂ D．不能確定
組卷：26引用：1難度：0.7
解析
3．把分式
ab
a
+
b
中的a、b都擴大3倍，則分式的值（　　）
A．不變 B．擴大3倍 C．擴大6倍 D．擴大9倍
組卷：548引用：3難度：0.9
解析
4．已知三條線段的長分別是3，8，a,如果這三條線段首尾順次相接能構成一個三角形，那么整數a的最大值是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．7
組卷：44引用：1難度：0.8
解析
5．計算
x
a
+
1
?
a
2
-
1
2
x
的結果正確的是（　　）
A．
a
-
1
2
B．
a
+
1
2
C．
a
-
1
2
x
D．
a
+
1
2
a
+
2
組卷：2617引用：13難度：0.7
解析
6．如果
1
x
+
1
y
=
3
，那么分式
6
xy
x
+
y
的值是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．12
組卷：442引用：1難度：0.8
解析
7．如圖，AC與BD相交于點O，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，則需添加的一個條件可以是（　　）
A．OB=OC B．∠A=∠D C．OA=OD D．∠AOB=∠DOC
組卷：888引用：17難度：0.5
解析
8．如圖，測量河兩岸相對的兩點A，B的距離時，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再過點D畫出BF的垂線DE，當點A，C，E在同一直線上時，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED=AB，則測得ED的長就是兩點A，B的距離．判定△EDC≌△ABC的依據是（　　）
A．“邊邊邊” B．“角邊角”
C．“全等三角形定義” D．“邊角邊”
組卷：1818引用：27難度：0.6
解析

二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

9．如圖，△ABC≌△DEF，且點B、E、C、F在一條直線上，如果BC=7，EC=4，那么CF的長為
．
組卷：88引用：2難度：0.9
解析

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三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25、26題每小題5分，第27、28題每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

27．如果兩個分式M與N的差為整數a,那么稱M為N的“匯整分式”，整數a稱為“匯整值”，如分式
M
=
2
x
x
-
1
，
N
=
2
x
-
1
，
M
-
N
=
2
x
x
-
1
-
2
x
-
1
=
2
x
-
2
x
-
1
=
2
（
x
-
1
）
x
-
1
=
2
，則M為N的“匯整分式”，“匯整值”a=2．
（1）已知分式
A
=
x
2
-
6
x
+
9
x
2
-
9
，
B
=
2
x
x
+
3
，判斷A是否為B的“匯整分式”，若不是，說明理由；若是，請求出“匯整值”a；
（2）已知分式
C
=
E
x
2
+
4
x
+
4
，
D
=
2
-
x
x
+
2
，其中E為多項式，且C為D的“匯整分式”且“匯整值”a=1，求E所表示的多項式．
組卷：511引用：4難度：0.5
解析
28．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，在DA延長線上找一點F，使得CF=AB．
（1）求證：∠F=∠BAD；
完成下面的證明過程：
證明：過點C作CG∥AB，交AD的延長線于點G．如圖2，
∴∠G=∠BAD，
∵AD為BC邊上的中線，
∴BD=CD．
在△ADB和△GDC中，
∵
∠
BAD
=∠
G
∠
ADB
=∠
GDC
BD
=
CD
，
∴△ADB≌△GDC（AAS）．
∴
．
又∵CF=AB，
∴
．
∴
．
∵∠G=∠BAD，
∴∠F=∠BAD．
（2）過點C作CE⊥AD于點E，如圖3．用等式表示線段AF、DE之間的數量關系，并證明．
組卷：218引用：1難度：0.5
解析