2021-2022學年上海市閔行區七寶中學高二（上）期末數學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．參數方程

  x = 1 - 3 t

  y = - 1 + 4 t

  （t∈R）所表示的直線的斜率為

  ．
  組卷：101難度：0.7

  解析

• 2．已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐標方程是

  ．
  組卷：90引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  與雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  有共同的焦點，則m=
  組卷：176引用：12難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l經過點A（-2，3），且它的傾斜角等于直線y=x的傾斜角的2倍，則直線l的方程為

  ．
  組卷：133難度：0.8

  解析

• 5．若A為橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上的點，F₁、F₂為橢圓的左右焦點，則△AF₁F₂的周長

  ．
  組卷：87難度：0.8

  解析

• 6．拋物線y²=2px上一點Q（1，m）到拋物線焦點的距離為5，則實數m=

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析

• 7．著名的天文學家、數學家開普勒發現了行星運動三大定律，其中開普勒第一定律又稱為軌道定律，即所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且太陽中心處在橢圓的一個焦點上．記地球繞太陽運動的軌道為橢圓C，在地球繞太陽運動的過程中，若地球軌道與太陽中心的最遠距離與最近距離之比為2，則C的離心率為

  ．
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．我們把等軸雙曲線的一部分C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  -1（a＞0，y≥0）與半圓C₂：x²+y²=a²（y≤0）合成的曲線稱作“異型”曲線C，其中C₁是焦距為2

  2

  的等軸雙曲線的一部分，如圖所示．
  （1）求“異型”曲線C的方程；
  （2）若P（0，p）（p＞0），Q為“異數”曲線C上的點，求|PQ|的最小值；
  （3）若直線l：y=kx-1與“異形”曲線C有兩個公共點，求k的取值范圍．
  組卷：43引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點M（1，

  3

  2

  ），且其右焦點與拋物線C₂：y²=4x的焦點F重合，過點F且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于P，Q兩點．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）設O為坐標原點，線段OF上是否存在點N（n,0），使得

  QP

  ?

  NP

  =

  PQ

  ?

  NQ

  ？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說明理由；
  （3）過點P₀（4，0）且不垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，點B關于x軸的對稱點為E，試證明：直線AE過定點．
  組卷：162引用：5難度：0.1

  解析