2020-2021學年廣東省高三（上）臨門一腳數學試卷（1月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）．

• 1．已知復數z滿足

  z

  +

  i

  2021

  -

  2

  +

  i

  =2+i,則復數z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設函數f（x）=cosx+bsinx（b為常數），則“b=0”是“f（x）為偶函數”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2831引用：27難度：0.7

  解析

• 3．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：
  
  則下面結論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．新農村建設后，種植收入減少

  B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

  C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍

  D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
  組卷：4331難度：0.9

  解析

• 4．（x²+2）（

  1

  x

  2

  -

  1

  ）⁵的展開式的常數項是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：1789引用：35難度：0.9

  解析

• 5．設a=0.5^0.4，b=log_0.50.3，c=log₈0.4，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：338引用：10難度：0.8

  解析

• 6．已知圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=2，點P在直線y=x+3上．線段AB為圓C的直徑，則

  PA

  ?

  PB

  的最小值為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D． 7 2
  組卷：159引用：8難度：0.5

  解析

• 7．十九世紀下半葉集合論的創立，奠定了現代數學的基礎．著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區間[0，1]均分為三段，去掉中間的區間段

  （

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）

  ，記為第一次操作；再將剩下的兩個區間

  [

  0

  ，

  1

  3

  ]

  ，

  [

  2

  3

  ，

  1

  ]

  分別均分為三段，并各自去掉中間的區間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區間長度之和不小于

  4

  5

  ，則需要操作的次數n的最小值為（　?。▍⒖紨祿簂g2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：53引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知拋物線C：y²=2px經過點P（1，2），過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
  （Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
  （Ⅱ）設O為原點，

  QM

  =λ

  QO

  ，

  QN

  =μ

  QO

  ，求證：

  1

  λ

  +

  1

  μ

  為定值．
  組卷：5265引用：18難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=x³+ax+

  1

  4

  ，g（x）=-lnx.
  （i）當a為何值時，x軸為曲線y=f（x）的切線；
  （ii）用min{m,n}表示m,n中的最小值，設函數h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），討論h（x）零點的個數．
  組卷：6655引用：14難度：0.1

  解析