2020-2021學(xué)年重慶十八中九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（每小題4分，共48分）
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1．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
組卷：2引用：1難度：0.7 -
2．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，從上往下看到的平面圖形為（ ）組卷：45引用：6難度：0.8 -
3．如圖，AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD、CD，OA，若∠ABO=20°，則∠ADC的度數(shù)為（ ）組卷：609引用：3難度：0.7 -
4．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡+|a+b|的結(jié)果為（ ）a2組卷：3129引用：13難度：0.8 -
5．將一半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依此規(guī)律，第9個圖形的小圓個數(shù)是（ ）
組卷：324引用：11難度：0.7 -
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，1），B（-1，2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（ ）組卷：844引用：3難度：0.5 -
7．下列命題中，其逆命題是真命題的有（ ）個．
①全等三角形的對應(yīng)角相等；
②兩直線平行，同位角相等；
③等腰三角形的兩個底角相等；
④正方形的四個角相等．組卷：16引用：1難度：0.6 -
8．如圖，某建筑物AB在一個坡度為i=1：0.75的山坡CE上，建筑物底部點(diǎn)B到山腳點(diǎn)C的距離BC=20米，在距山腳點(diǎn)C右側(cè)水平距離為60米的點(diǎn)D處測得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角是24°，建筑物AB和山坡CE的剖面的同一平面內(nèi)，則建筑物AB的高度約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）組卷：171引用：6難度：0.5
三、解答題
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25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)（0，-3），拋物線的對稱軸為直線x=1，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=kx+b（k＞0）與拋物線在第一象限交于點(diǎn)E，連接AD，DE，BE，當(dāng)S△ADE=2S△ABE時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）中直線AE與y軸交于點(diǎn)F，將點(diǎn)F向下平移+23個單位長度得到點(diǎn)Q，連接QB．將△OQB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°）得到△OQ′B′，直線B′Q′與x軸交于點(diǎn)G．問在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某個位置使得△OQ′G是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3
組卷：483引用：2難度：0.1 -
26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是直線AB上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)，連接EH．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，EH與AD的位置關(guān)系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上且不是AB的中點(diǎn)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當(dāng)△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．2
組卷：3414引用：18難度：0.1