2021-2022學年湖北省隨州市曾都區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．要使分式

  1

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞1

  B．x≠1

  C．x＜1

  D．x≠-1
  組卷：442引用：13難度：0.8

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• 2．下列四種垃圾分類回收標識中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：362引用：6難度：0.9

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• 3．KN95型口罩可以保護在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預防傳染病．“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．其中，0.0000003用科學記數法表示為（　　）

  A．3×10-6

  B．3×10-7

  C．0.3×10-6

  D．0.3×10-7
  組卷：1178引用：28難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，D，E，F分別是邊AB，AC，BC的中點，G為線段EC的中點，下列四條線段中，是△ABC的中線的是（　　）

  A．線段DE

  B．線段BE

  C．線段EF

  D．線段FG
  組卷：333引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列計算正確的是（　　）

  A．3x2?2x=6x3	B．x6÷x3=x2
  C．（3a）2=3a2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：296引用：50難度：0.9

  解析

• 6．如圖，∠1=∠2=65°，∠C=30°，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．∠B=30°

  C．∠EFC=95°

  D．∠3=35°
  組卷：470引用：2難度：0.7

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• 7．到三角形三邊的距離相等的點是（　　）

  A．三角形三邊的中垂線的交點

  B．三角形三條高所在直線的交點

  C．三角形三條中線的交點

  D．三角形三條角平分線的交點
  組卷：83引用：1難度：0.7

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• 8．數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數，設第一次分錢的人數為x人，則可列方程（　　）

  A． 10 x = 40 x - 6	B． 40 x = 10 x - 6
  C． 10 x = 40 x + 6	D．10x=40（x+6）
  組卷：600引用：15難度：0.8

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三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）

• 23．在求代數式值的問題中，有時通過觀察式子的特點，可以找到較為簡單的解法．
  例如，若x滿足（x-2）（x-5）=10，求（x-2）²-（x-5）²的值，可以按下列的方法來解：
  解：設（x-2）=a,（x-5）=b,則ab=（x-2）（x-5）=10，a-b=（x-2）-（x-5）=3，
  ∴（a+b）²=（a-b）²+4ab=49，∴a+b=±7，
  ∴（x-2）²-（x-5）²=a²-b²=（a+b）（a-b）=±7×3=±21．
  請仿照上面的方法求解下面的問題：
  （1）若x滿足（x-4）（x-9）=6，求（x-4）²+（x-9）²的值；
  （2）將正方形ABCD和正方形EFGH按如圖所示擺放，點F在BC邊上，EH與CD交于點I，且ID=1，CG=2，長方形EFCI的面積為24，以CF為邊作正方形CFMN．設AD=x,
  ①用含x的代數式直接表示EF和CF的長；
  ②求圖中陰影部分的面積．
  組卷：220引用：2難度：0.7

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• 24．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（6，0），點B在第一象限，△OAB為等邊三角形，點C為y軸上一動點，以AC為邊在AC下方作等邊△PAC，連接BC，OP．
  （1）如圖1，當點C在y軸正半軸上時，求證：OP=BC；
  （2）如圖2，當點C在y軸負半軸上時，請在圖2中補全圖形，并判斷（1）中的結論是否還成立？并說明理由；
  （3）設點P的橫坐標為m,根據上述探究，請問OP的長是否有最小值？若有，直接寫出OP長的最小值及此時m的值；若沒有，請簡要說明理由．
  
  組卷：140引用：1難度：0.5

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