2020-2021學年廣西桂林市興安二中高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：（每小題5分，共60分）

• 1．函數f（x）=lnx的導數是（　?。?/h2>

  A．x

  B． 1 x

  C．lnx

  D．ex
  組卷：165引用：6難度：0.9

  解析

• 2．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R²如下，其中擬合效果最好的模型是（　　）

  A．模型1的相關指數R2為0.98

  B．模型2的相關指數R2為0.80

  C．模型3的相關指數R2為0.50

  D．模型4的相關指數R2為0.25
  組卷：416引用：68難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=x²+x,則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．0

  C．2

  D．1
  組卷：176引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如表是x和y之間的一組數據，則y關于x的回歸直線方程必過（　　）
  

  x	1	2	3	4
  y	1	3	5	7

  A．點（2，3）

  B．點（3，5）

  C．點（2.5，4）

  D．點（2.5，5）
  組卷：118引用：5難度：0.9

  解析

• 5．下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A．（sin10°）′=cos10°	B．（cosx）′=sinx
  C．（sinx）′=cosx	D． （ x - 5 ） ′ = - 1 5 x - 6
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 6．一位母親記錄了她的兒子3～9歲的身高數據，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預測她的兒子10歲時的身高，則正確的敘述是（　?。?/h2>

  A．身高一定是145.83 cm	B．身高在145.83 cm以上
  C．身高在145.83 cm左右	D．身高在145.83 cm以下
  組卷：60引用：16難度：0.9

  解析

• 7．函數y=e^x-x在x=0處的切線的斜率為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．e
  組卷：44引用：5難度：0.9

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三、解答題：解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．現有一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．
  （1）試把方盒的容積V表示為x的函數；
  （2）當x為何值時，方盒的容積V最大？并求出方盒的容積的最大值．
  組卷：11引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=1時，求f（x）的極值；
  （2）討論f（x）的單調區間．
  組卷：3引用：2難度：0.5

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