2022-2023學(xué)年河南省濮陽市華龍第一高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x||x+1|≤1}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|-1≤x≤0}

  B．{x|-1＜x≤0}

  C．{x|-2≤x＜-1}

  D．{x|-2≤x≤-1}
  組卷：104引用：6難度：0.7

  解析

• 2．判斷下列命題：①兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的非零向量，其終點(diǎn)必相同；②若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的方向相同或相反；③若

  a

  ∥

  b

  ，且

  b

  ∥

  a

  ，則

  a

  ∥

  c

  ．其中，正確的命題個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（

  DB

  +

  DC

  -2

  DA

  ）?（

  AB

  -

  AC

  ）=0，則△ABC的形狀是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：283引用：37難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=lg[x²-2（a-1）x+5]在區(qū)間（1，+∞）上有最小值，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ 2 ， 5 + 1 ）

  B． （ 5 - 1 ， 2 ）

  C． （ 2 ， 5 ）

  D． （ 3 2 ， 5 + 1 ）
  組卷：89引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  CD

  =

  c

  ，則向量

  BD

  可以表示為（　　）
  

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． b - a + c

  D． b - a - c
  組卷：3270引用：30難度：0.9

  解析

• 6．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（2021）+f（2022）+f（2023）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：64引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，則以下說法正確的是（　　）

  A． （ a + b ） ∥ a

  B．向量 a 在向量 b 上的投影向量為 1 2 b

  C． a 與 a - b 的夾角余弦值為 5 5

  D．若 c = （ 5 5 ，- 2 5 5 ） ，則 a ⊥ c
  組卷：113引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某小區(qū)擬用一塊半圓形地塊（如圖所示）建造一個(gè)居民活動區(qū)和綠化區(qū)．已知半圓形地塊的直徑AB=4千米，點(diǎn)O是半圓的圓心，在圓弧上取點(diǎn)C、D，使得BC=DC，把四邊形ABCD建為居民活動區(qū)，并且在居民活動區(qū)周圍鋪上一條由線段AB，BC，CD和DA組成的塑膠跑道，其它部分建為綠化區(qū)．設(shè)∠COB=θ，且

  π

  6

  ≤

  θ

  ＜

  π

  2

  ．
  （1）求塑膠跑道的總長l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)θ為何值時(shí)，塑膠跑道的總長l最長，并求出l的最大值．
  組卷：168引用：6難度：0.5

  解析

• 22．如圖，過△ABC的重心G任作一條直線，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E（不含端點(diǎn)），若

  AD

  =

  x

  AB

  ，

  AE

  =

  y

  AC

  ，x＞0，y＞0，記△ADE，△ABC，△ADG，△CEG的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，試探究：
  （1）

  1

  x

  +

  1

  y

  的值；
  （2）用x分別表示

  S

  1

  S

  2

  ，

  S

  3

  S

  4

  ，并且求出

  S

  3

  S

  4

  的最小值．
  組卷：19引用：4難度：0.5

  解析