2022-2023學年四川省達州市高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．小明家種植的芝麻晾曬后，黑芝麻和白芝麻均勻地混在一起，從中隨機取出一部分，數得500粒芝麻內含有10粒白芝麻，則小明家的芝麻100kg含有白芝麻約為（　　）

  A．1kg

  B．2kg

  C．3kg

  D．4kg
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某班學生小李參加了2022年市舉辦的高中數學競賽和高中物理競賽．與事件“小李至少有一門學科競賽獲一等獎”互斥的事件是（　　）

  A．小李兩門學科競賽都沒有獲一等獎

  B．小李兩門學科競賽都獲一等獎

  C．小李至多有一門學科競賽獲一等獎

  D．小李只有一門學科競賽獲一等獎
  組卷：156引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設k,l是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且k?α，l?β，下列說法正確的是（　　）

  A．如果k⊥β，那么α⊥β	B．如果α⊥β，那么k⊥β
  C．如果k∥β，那么α∥β	D．如果α∥β，那么k∥l
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 4．執行如圖所示的程序框圖．如果輸入的a為2，輸出的S為3，那么p=（　　）
  

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：23引用：3難度：0.8

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  4

  y

  2

  a

  2

  =λ（λa≠0）的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C．y=±4x

  D． y =± 2 x
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 6．為了了解客流量x（單位：人）對純收入y（單位：元）的影響，對某面館5天的客流量和純收入統計如表．已知x和y具有線性相關關系，且回歸直線方程為

  ?

  y

  =5.02x+7.6（參考公式：

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ），那么a的值為（　　）
  

  x	100	115	120	130	135
  y	507	589	a	662	682

  A．610

  B．620

  C．636

  D．666
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若數據x₁，x₂，…，x_n的方差為25，則數據3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的標準差為（　　）

  A．225

  B．76

  C．75

  D．15
  組卷：201引用：5難度：0.8

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三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知過圓O：x²+y²=r²（r＞0）上一點A（0，5）的直線l與該圓另一交點為B，O為原點，記∠AOB=α，α∈[0，π]．
  （1）當

  |

  AB

  |

  =

  5

  3

  時，求α的值和l的方程；
  （2）當|AB|=5時，f（x）=-sinx+2cosx?sinα+2cos²α-1，求f（x）的單調遞增區間．
  組卷：20引用：3難度：0.5

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• 22．古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積等于圓周率π與橢圓的長半軸長、短半軸長的乘積．已知橢圓Γ的中心為原點O，焦點F₁，F₂均在x軸上，離心率等于

  4

  5

  ，面積為15π．
  （1）求Γ的標準方程；
  （2）若直線l與圓M：x²+y²=16相切，且直線l與Γ交于C，D兩點，求△COD面積的最大值．
  組卷：189引用：1難度：0.5

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