2022-2023學年江蘇省蘇州中學高三（上）質檢數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知M，N均為R子集，且N??_RM，則M∩（?_RN）=（　　）

  A．?

  B．M

  C．N

  D．?RN
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復數z=

  2

  1

  +

  i

  ，則|z-i|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．5
  組卷：273難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}的公比為q,則q＞1是{a_n}為增數列的（　?。?/h2>

  A．充分但不必要條件	B．必要但不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：329難度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，則tanα=（　?。?/h2>

  A．- 5 2

  B． 5 2

  C．- 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，點D是邊BC上任意一點，M是線段AD的中點，若存在實數λ和μ，使得

  BM

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：428引用：11難度：0.7

  解析

• 6．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面BB₁C₁C的面積為S，側棱AA₁到側面BB₁C₁C的距離為a,則該斜三棱柱的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 6 S a

  B． 1 3 Sa

  C． 1 2 S a

  D．Sa
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC中，sinA=3sinCcosB，且AB=2，則△ABC的面積的最大值為（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．9

  D． 9 3
  組卷：67引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=sinx-（x+a）cosx（a為常數），函數g（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  ax²．
  （1）證明：（ⅰ）當x＞0時，x＞sinx；
  （ⅱ）當x＜0時，x＜sinx；
  （2）證明：當a≥0時，曲線y=f（x）與曲線y=g（x）有且只有一個公共點．
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）若過原點的一條直線l與曲線y=f（x）相切，求切點的橫坐標；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：
  ①x₁x₂＞

  8

  e

  2

  ；
  ②x₁²+x₂²＞

  20

  e

  2

  ．
  組卷：102引用：4難度：0.3

  解析