2022-2023學年陜西省西安市涉外高中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．設集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-3＜x＜-1}

  D．{x|x＞3}
  組卷：4引用：2難度：0.8

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• 2．不等式2x+y-4≤0表示的平面區域是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若命題p：?x＞0，sinx≥-1，則（　　）

  A．?p：?x0＞0，sinx0＜-1	B．?p：?x＞0，sinx＜-1
  C．?p：?x0＞0，sinx0＞-1	D．?p：?x＞0，sinx＞-1
  組卷：5引用：1難度：0.9

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• 4．“

  a

  ＞

  b

  ”是“a＞b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：13引用：2難度：0.9

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• 5．若a,b,c∈R，且a＜b＜0，則下列結論正確的是（　　）

  A．ac2＜bc2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C． b a ＞ a b

  D．a2＞ab＞b2
  組卷：10引用：3難度：0.9

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• 6．九連環是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環相連成串，按一定規則移動圓環的次數決定解開圓環的個數.在某種玩法中，用a_n表示解開n（n≤9，n∈N^*）個圓環所需的最少移動次數，若數列{a_n}滿足a₁=1，且當n≥2時，a_n=

  2 a n - 1 - 1 ， n 為偶數

  3 a n - 1 + 1 ， n 為奇數

  則解開5個圓環所需的最少移動次數為（　　）

  A．10

  B．16

  C．21

  D．22
  組卷：5引用：2難度：0.7

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• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若

  b

  2

  +

  c

  2

  =

  a

  2

  +

  3

  bc

  ，則角A的大小為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：45引用：2難度：0.8

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三、解答題（本題共5小題，第17題8分，第18.19，20，21每題12分，共56分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．命題p：-x²+4ax-3a²＞0（a＞0），命題q：（x-3）（x-2）＜0．
  （1）當a=1，p為真，且q為真，求實數x的取值范圍；
  （2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 21．某廠家擬進行某產品的促銷活動，根據市場情況，該產品的月銷售量a萬件與月促銷費用x萬元（x≥0）滿足關系式

  a

  =

  10

  -

  k

  x

  +

  2

  （k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的月銷量是2萬．已知生產該產品每月固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入5萬元，廠家將每件產品的銷售價定為

  （

  6

  +

  9

  a

  ）

  元，設該產品的月利潤為y萬元．（注：利潤=銷售收入-生產投入-促銷費用）
  （1）將y表示為x的函數；
  （2）月促銷費用為多少萬元時，該產品的月利潤最大？最大利潤為多少？
  組卷：5引用：1難度：0.5

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