2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中18班高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-3≤-2x+1＜5}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（-1，2）	B．（-1，2]
  C．（-1，0）∪（0，2）	D．（-1，0）∪（0，2]
  組卷：56引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  1

  z

  +

  1

  =-

  1

  2

  i

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  a

  +

  y

  2

  3

  a

  +

  2

  =

  1

  ，則“a＞0”是“曲線C是橢圓”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：181引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+ax+a+1，則f（-2）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-6

  D．6
  組卷：222引用：3難度：0.7

  解析

• 5．九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合而為一”．在某種玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N^*）個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，若a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  a n + 2 ， n 為奇數(shù)

  2 a n - 1 ， n 為偶數(shù)

  ，則解下6個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（　　）

  A．13

  B．15

  C．16

  D．29
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知a=ln3，b=3^0.5，c=lg9，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：120引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在邊BC上，則

  AP

  ?

  BP

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：685引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線

  C

  1

  ：

  x

  2

  =

  y

  ，

  C

  2

  ：

  x

  2

  =

  -

  y

  ，點(diǎn)M（x₀，y₀）在C₂上，且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，過(guò)點(diǎn)M作C₁的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．記直線MA，MB，MO的斜率分別為k₁，k₂，k₃．
  （1）當(dāng)x₀=1時(shí)，求k₁+k₂的值；
  （2）當(dāng)點(diǎn)M在C₂上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  -

  k

  1

  k

  2

  k

  3

  的取值范圍．
  組卷：98引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  a

  +

  （

  b

  -

  2

  ）

  x

  +

  2

  ．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≥3恒成立，求b的值；
  （2）當(dāng)0＜a≤e²，且x＞2時(shí)，f（x）＞bln[a（x-1）]恒成立，求b的取值范圍．
  組卷：198引用：4難度：0.5

  解析