2022-2023學年北京市東城區匯文中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

• 1．拋物線y=（x-1）²-2的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（1，2）
  組卷：526引用：18難度：0.7

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0，變形后的結果正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  組卷：659引用：9難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=-x²+1向右平移2個單位長度，得到的拋物線是（　　）

  A．y=-x2+3	B．y=-（x-2）2+1
  C．y=-x2-1	D．y=-（x+2）2+1
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 4．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若關于x的方程x²+6x+c=0有兩個相等的實數根，則c的值是（　　）

  A．36

  B．-36

  C．9

  D．-9
  組卷：1349引用：26難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論不正確的是（　　）

  A．△ABC≌△DEC

  B．∠ADC=45°

  C．AD= 2 AC

  D．AE=AB+CD
  組卷：1322引用：17難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 7 2

  D．7
  組卷：13515引用：79難度：0.7

  解析

• 8．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=m（x-3）²+k與x軸交于（a,0），（b,0）兩點，其中a＜b.將此拋物線向上平移，與x軸交于（c,0），（d,0）兩點，其中c＜d,下面結論正確的是（　　）

  A．當m＞0時，a+b=c+d,b-a＞d-c

  B．當m＞0時，a+b＞c+d,b-a=d-c

  C．當m＜0時，a+b=c+d,b-a＞d-c

  D．當m＜0時，a+b＞c+d,b-a＜d-c
  組卷：1581引用：15難度：0.6

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．在平面直角坐標系中，已知點A（2a-b,-8）與點B（-2，a+3b）關于原點對稱，則a=

  ，b=

  ．
  組卷：217引用：4難度：0.7

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三、解答題（本題共68分）

• 27．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉（180°-α）得到線段CD．
  （1）判斷∠B與∠ACD的數量關系并證明；
  （2）將AC邊繞點C順時針旋轉α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
  ①用等式表示線段DM，DE之間的數量關系，并證明．
  ②若AB=5，AC=3，直接寫出AM的長．
  組卷：60引用：1難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，如果點P到原點O的距離為a,點M到點P的距離是a的k倍（k為正整數），那么稱點M為點P的k倍關聯點．
  （1）當點P₁的坐標為（0，2）時，
  ①如果點P₁的2倍關聯點M在y軸上，那么點M的坐標是

  ；
  如果點P₁的2倍關聯點M在x軸上，那么點M的坐標是

  ；
  ②如果點M（x,y）是點P₁的k倍關聯點，且滿足y=-2，-1≤x≤3，求k的最大值；
  （2）已知在矩形ABCD中A（t,0），B（t+1，0），∠ACB=30°．如果點P₂的坐標為（-1，0），若在矩形ABCD邊上存在P₂的k倍關聯點，直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：33引用：1難度：0.4

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