2022-2023學年湖北省孝感市等三地九年級（下）開學數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
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1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（ ）
組卷：1380引用：52難度：0.8 -
2．若x=-1是方程x2+x+m=0的一個根，則此方程的另一個根是（ ）
組卷：2376引用：32難度：0.8 -
3．如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測量得P，Q兩點間距離為m米，∠PQT=α，則河寬PT的長為（ ）組卷：1948引用：19難度：0.6 -
4．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）組卷：17582引用：171難度：0.7 -
5．如圖，點E，F，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．下列三種說法：
①四邊形EFGH一定是平行四邊形；
②若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形；
③若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形．
其中正確的是（ ）組卷：425引用：9難度：0.5 -
6．如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為-5，b,4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發現點B對應刻度1.8cm,點C對齊刻度5.4cm.
則數軸上點B所對應的數b為（ ）組卷：4730引用：51難度：0.6 -
7．定義：min{a,b}=
，若函數y=min{x+1，-x2+2x+3}，則該函數的最大值為（ ）a（a≤b）b（a＞b）組卷：3479引用：11難度：0.5 -
8．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結論有（ ）個．74組卷：1137引用：8難度：0.6
三、解答題（本大題共8個小題，共72分）
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23．閱讀材料并完成習題：
在數學中，我們會用“截長補短”的方法來構造全等三角形解決問題．請看這個例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm,求四邊形ABCD的面積．
解：延長線段CB到E，使得BE=CD，連接AE，我們可以證明△BAE≌△DAC，根據全等三角形的性質得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，則∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=SABC+SABE=S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉化為等腰直角三角形EAC面積．
（1）根據上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為cm2．
（2）請你用上面學到的方法完成下面的習題．
如圖2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm,∠G=∠N=90°，求五邊形FGHMN的面積．
組卷：971引用：3難度：0.5 -
24．在△ABC中，∠B=90°，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．
（1）如圖1，當∠BAC=50°時，則∠AED=°；
（2）當∠BAC=60°時，
①如圖2，連接AD，判斷△AED的形狀，并證明；
②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足∠CFD=∠CAE．P為直線CF上一動點．當PE-PD的值最大時，用等式表示PE，PD與AB之間的數量關系為 ，并證明．
組卷：1465引用：10難度：0.1