2010年春季湖南省湘西州鳳凰縣九年級數學競賽（決賽）試卷

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．函數y=

  1

  -

  2

  x

  1

  +

  x

  的自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：1573引用：21難度：0.9

  解析

• 2．若|a|=5，b=-2，且ab＞0，則a+b=

   

  ．
  組卷：1490引用：71難度：0.7

  解析

• 3．若三個不同的質數m,n,p滿足m+n=p,則mnp的最小值是

   

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若x²+mx+16是完全平方式，則m的值是

  ．
  組卷：6188引用：101難度：0.9

  解析

• 5．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n?90°，則n=

  ．
  組卷：3348引用：15難度：0.3

  解析

• 6．在一個不透明的布袋中裝有2個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率是

  4

  5

  ，則n=

  ．
  組卷：752引用：93難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 18．已知關于x的方程x²+3x+a=0的兩個實數根的倒數和等于3，且關于x的方程（k-1）x²+3x-2a=0有實數根，又k為正整數，求代數式

  k

  2

  -

  1

  k

  2

  +

  k

  -

  6

  的值．
  組卷：242引用：1難度：0.3

  解析

• 19．如圖1，拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．[圖2、圖3為解答備用圖]
  
  （1）k=

  ，點A的坐標為

  ，點B的坐標為

  ；
  （2）設拋物線y=x²-2x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
  （3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
  （4）在拋物線y=x²-2x+k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．
  組卷：507引用：45難度：0.1

  解析