2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠三中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卡上.

• 1．下列敘述中不正確的是（　　）

  A．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)

  B．每一條直線都對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)傾斜角

  C．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°

  D．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα
  組卷：530引用：5難度：0.9

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• 2．已知空間向量

  a

  =（2，-3，0），

  b

  =（m,3，-1）．若

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：90引用：10難度：0.7

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• 3．下列關(guān)于拋物線C：

  x

  2

  =

  -

  4

  5

  y

  的說法正確的是（　　）

  A．開口向右，準(zhǔn)線方程為 x = - 1 5

  B．開口向下，準(zhǔn)線方程為 y = 1 5

  C．開口向左，準(zhǔn)線方程為 x = 1 5

  D．開口向上，準(zhǔn)線方程為 y = - 1 5
  組卷：18引用：1難度：0.8

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• 4．已知{a_n}為等比數(shù)列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，則a₁₀=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-8

  D．-8
  組卷：271引用：4難度：0.7

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• 5．若實(shí)數(shù)x,y滿足x²+y²-4x-14y+45=0，則下列關(guān)于

  y

  -

  3

  x

  +

  2

  的最值的判斷正確的是（　　）

  A．最大值為2+ 3 ，最小值為-2- 3

  B．最大值為2+ 3 ，最小值為2- 3

  C．最大值為-2+ 3 ，最小值為-2- 3

  D．最大值為-2+ 3 ，最小值為2- 3
  組卷：10引用：1難度：0.6

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• 6．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（　　）

  A．36π

  B．64π

  C．144π

  D．256π
  組卷：11024引用：72難度：0.9

  解析

• 7．對(duì)任意實(shí)數(shù)k,直線（3k+2）x-ky-2=0與圓x²+y²-2x-2y-3=0的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．與k有關(guān)
  組卷：539引用：2難度：0.5

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三、解答題：第17題為10分，其余每題均為12分.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，橢圓C與y軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在x軸下方），D（0，4），直徑為BD的圓過點(diǎn)E（-a,0）．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過D點(diǎn)且不與y軸重合的直線與橢圓C交于點(diǎn)M，N，設(shè)直線AN與BM交于點(diǎn)T，證明：點(diǎn)T在直線y=1上．
  組卷：67引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+x（a∈R）．
  （1）證明：曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l恒過定點(diǎn)；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞

  4

  e

  ．
  組卷：876引用：6難度：0.2

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