2022-2023學年上海市楊浦區復旦大學二附中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

• 1．在直角坐標平面內，如果拋物線y=-x²-1經過平移可以與拋物線y=-x²互相重合，那么這個平移是（　　）

  A．向上平移1個單位	B．向下平移1個單位
  C．向左平移1個單位	D．向右平移1個單位
  組卷：143引用：1難度：0.9

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• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，∠A=α，那么BC的長是（　　）

  A．3sinα

  B．3cosα

  C．3cotα

  D．3tanα
  組卷：116引用：1難度：0.7

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• 3．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則a、b、c滿足（　　）

  A．a＜0，b＜0，c＜0	B．a＞0，b＜0，c＜0
  C．a＜0，b＞0，c＞0	D．a＞0，b＜0，c＞0
  組卷：281引用：1難度：0.6

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• 4．下列說法中不正確的是（　　）

  A．如果m、n為實數，那么 （ m + n ） a = m a + n a

  B．如果k=0或 a = 0 ，那么 k a = 0

  C．如果k≠0，且 a ≠ 0 ，那么 k a 的方向與 a 的方向相同

  D．長度為1的向量叫做單位向量
  組卷：133引用：1難度：0.6

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• 5．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=24，那么BC的長等于（　　）

  A．4

  B． 48 5

  C． 72 5

  D．8
  組卷：211引用：1難度：0.6

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．三個點確定一個圓

  B．當半徑大于點到圓心的距離時，點在圓外

  C．圓心角相等，它們所對的弧相等

  D．邊長為R的正六邊形的邊心距等于 3 2 R
  組卷：139引用：2難度：0.9

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二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

• 7．如果在比例尺為1：2000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3厘米，那么A、B兩地的實際距離是

  千米．
  組卷：63引用：3難度：0.7

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• 8．二次函數y=5x²-10x+5的圖象的頂點坐標是

  ．
  組卷：215引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）

• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+3x+c經過A（0，4）和

  B

  （

  13

  3

  ，-

  16

  9

  ）

  兩點，與x軸交于M、N兩點（N在M的右側），直線AB與x軸相交于點C，P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，PD⊥x軸交AB于點D．
  （1）求該拋物線的表達式；
  （2）若點P與點N重合，連接PA，求∠DAP的正弦值；
  （3）若PE∥x軸交AB于點E，若

  S

  △

  PED

  =

  2

  3

  ，求點E的坐標．
  組卷：195引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，AC=3，BC=4，點Q是CB延長線上的一動點，過點Q作QP⊥CD，交CD的延長線于點P．
  
  （1）當點B為CQ的中點時，求PD的長；
  （2）設BQ=x,PD=y,求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
  （3）過點B作BF⊥AB交PQ于F，當△BDF和△ABC相似時，求BQ的長．
  組卷：227引用：1難度：0.2

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