2022-2023學年江蘇省鹽城市響水中學創新班高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x₀∈R，使得

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ＜

  2

  ”的否定為（　　）

  A． ? x ∈ R ， x + 1 x ＞ 2	B．?x0∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ＞ 2
  C． ? x ∈ R ， x + 1 x ≥ 2	D．?x0∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ≥ 2
  組卷：102引用：7難度：0.8

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• 2．設集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|3^x＞9}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．[-1，2）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
  C．[-1，3]	D．（2，3]
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數y=

  lo

  g

  1

  2

  （4x²-5x+1）的單調增區間為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（ 5 8 ，+∞）

  C．（-∞， 1 4 ）

  D．（-∞， 5 8 ）
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 4．單葉雙曲面是最受設計師青睞的結構之一，它可以用直的鋼梁建造，既能減少風的阻力，又能用最少的材料來維持結構的完整．如圖1，俗稱小蠻腰的廣州塔位于中國廣州市，它的外形就是單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所形成的曲面．某市計劃建造類似于廣州塔的地標建筑，此地標建筑的平面圖形是雙曲線，如圖2，最細處的直徑為100m,樓底的直徑為

  50

  22

  m,樓頂直徑為

  50

  6

  m,最細處距樓底300m,則該地標建筑的高為（　　）

  A．350m

  B．375m

  C．400m

  D．450m
  組卷：77引用：4難度：0.5

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• 5．2023年1月31日，據“合肥發布”公眾號報道，我國最新量子計算機“悟空”即將面世，預計到2025年量子計算機可以操控的超導量子比特達到1024個．已知1個超導量子比特共有2種疊加態，2個超導量子比特共有4種疊加態，3個超導量子比特共有8種疊加態，?，每增加1個超導量子比特，其疊加態的種數就增加一倍．若N=a×10^k（1≤a＜10，k∈N），則稱N為k+1位數，已知1024個超導量子比特的疊加態的種數是一個m位的數，則m=（　　）（參考數據：lg2≈0.301）

  A．308

  B．309

  C．1023

  D．1024
  組卷：338引用：6難度：0.7

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• 6．若曲線y=me^x（m≠0）和曲線y=x²在交點P處的切線相同，則m的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 2 e

  D． 4 e 2
  組卷：104引用：3難度：0.7

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• 7．設等差數列{a_n}滿足a₁=4，a₅=12，且b₁=2，b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），則b₁₀₀=（　　）

  A．10100

  B．10000

  C．9900

  D．9801
  組卷：157引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，A（-1，0），B（1，0），M為平面xOy內的一個動點，且|BM|=4，線段AM的垂直平分線交BM于點N，設點N的軌跡是曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設動直線l：y=kx+m與曲線C有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，問是否存在定點H，使得以PQ為直徑的圓恒過點H？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：166引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=xlnx+

  a

  x

  +a-2（a∈R）．
  （1）若a=1，求f（x）的極值；
  （2）若f（x）有且僅有兩個零點，a的取值范圍．
  組卷：145引用：5難度：0.6

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