2020-2021學年江蘇省揚州中學高二（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={0，1，2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．{0，2}

  D．{0，2，4}
  組卷：455引用：3難度：0.8

  解析

• 2．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的底面積是側面積的（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：314引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知圓（x-7）²+（y+4）²=9與圓（x+5）²+（y-6）²=9關于直線l對稱，則直線l的方程是（　　）

  A．5x+6y-11=0

  B．6x-5y-1=0

  C．6x+5y-11=0

  D．5x-6y+1=0
  組卷：769引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知過點P（0，2）的直線l與圓（x-1）²+y²=5相切，且與直線ax-2y+1=0垂直，則a=（　　）

  A．2

  B．4

  C．-4

  D．1
  組卷：45引用：9難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=ln

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：245引用：5難度：0.9

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• 6．在三角形ABC中，已知

  sin

  A

  sin

  B

  +

  cos

  C

  =

  0

  ，

  tan

  A

  =

  2

  4

  ，則tanB=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 7．我國古代數學名著《九章算術》中記載的“芻甍”（chumeng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體ABCDEF是一個芻甍，其中△BCF是正三角形，AB=2BC=2EF，則以下兩個結論：①AB∥EF；②BF⊥ED，（　　）

  A．①和②都不成立	B．①成立，但②不成立
  C．①不成立，但②成立	D．①和②都成立
  組卷：753引用：10難度：0.9

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．棱長為2a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁D的中點，M是AC的中點．
  （1）求面MBC₁與面CBC₁所成的二面角的正切值．
  （2）求點P到面MBC₁的距離．
  組卷：48引用：1難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上的圓C經過點A（3，0），且被y軸截得的弦長為2

  3

  ，經過坐標原點O的直線l與圓C交于M，N兩點．
  （1）求當滿足

  OM

  +2

  ON

  =

  0

  時對應的直線l的方程；
  （2）若點P（-3，0），直線PM與圓C的另一個交點為R，直線PN與圓C的另一個交點為T，分別記直線l、直線RT的斜率為k₁、k₂，求證：k₁+k₂為定值．
  組卷：321引用：4難度：0.6

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