2023-2024學年湖南省長沙市岳麓區麓山外國語實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（每題3分，共36分）

• 1．我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“-30”表示（　　）

  A．運出30噸糧食	B．虧損30噸糧食
  C．賣掉30噸糧食	D．吃掉30噸糧食
  組卷：807引用：29難度：0.8

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• 2．剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術之一，它是以紙為加工對象，以剪刀（或刻刀）為工具進行創作的藝術．民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態，構成美麗的圖案．下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：314引用：5難度：0.9

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• 3．2023年4月12日21時，正在運行的中國大科學裝置“人造太陽”——世界首個全超導托卡馬克東方超環（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實驗中成功實現了403秒穩態長脈沖高約束模式等離子體運行，創造了托卡馬克裝置高約束模式運行新的世界紀錄．數據122254用科學記數法表示為（　　）

  A．12.2254×104	B．1.22254×104
  C．1.22254×105	D．0.122254×106
  組卷：343引用：8難度：0.9

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• 4．在平面直角坐標系中，點P（2，-4）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，-4）

  D．（-4，2）
  組卷：411引用：6難度：0.9

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• 5．不等式3x＜6的解集在數軸上可表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：106引用：7難度：0.6

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• 6．下列運算中，正確的是（　　）

  A．4a-3a=1

  B．a2?a2=2a2

  C．（ab2）3=ab6

  D．a2?a4=a6
  組卷：53引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．50°

  D．80°
  組卷：5830引用：45難度：0.7

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• 8．如圖，矩形ABCD中，點E，F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若AB=4，BC=6，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．24
  組卷：422引用：3難度：0.5

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三、解答題.

• 25．對于函數定義變換：當y≥0時，函數值不變；當y＜0時，函數值變為原來的相反數，我們把這種變換稱為函數的“關聯變換”，變換后的函數稱為原函數的“關聯函數”，“關聯函數”與x軸的交點叫做“轉折點”．
  如：一次函數y=x-1，關聯函數為

  y

  =

  x - 1 （ x ≥ 1 ）

  - x + 1 （ x ＜ 1 ）

  ，這個關聯函數的轉折點是（1，0）．
  （1）已知一次函數y=2x-3，請直接寫出它的“關聯函數”的解析式和轉折點．
  （2）已知二次函數y=x²-2x-3，點（a,4）在它的“關聯函數”的圖象上，求a的值．
  （3）在平面直角坐標系內，有點M（-1，1）、N（3，1），請直接寫出a的取值范圍是多少時，二次函數y=x²-2x+a的關聯函數與線段MN恰有兩個公共點．
  組卷：595引用：3難度：0.4

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• 26．如圖，直線y=x-3交x軸于點A，交y軸于點C，點B的坐標為（1，0），拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A，B，C三點，拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸的交點為點E，點E關于原點的對稱點為F，連接CE，以點F為圓心，

  1

  2

  CE的長為半徑作圓，點P為直線y=x-3上的一個動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求△BDP周長的最小值；
  （3）若動點P與點C不重合，點Q為⊙F上的任意一點，當PQ的最大值等于

  3

  2

  CE時，過P，Q兩點的直線與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側），求四邊形ABMN的面積．
  組卷：2377引用：2難度：0.1

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