2022-2023學年山東省臨沂市羅莊區高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數-i+1的虛部是（　　）

  A．1

  B．i

  C．-i

  D．-1
  組卷：49引用：3難度：0.9

  解析

• 2．sin15°=（　　）

  A． 1 4

  B． 6 - 2 4

  C． 6 + 2 4

  D． 2 - 1 2
  組卷：75引用：6難度：0.9

  解析

• 3．向量

  d

  =（12，5）的單位向量為（　　）

  A． （ 12 13 ， 5 13 ）

  B． （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  C． （ 12 13 ， 5 13 ） 或 （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  D． （ 12 13 ，- 5 13 ） 或 （ - 12 13 ， 5 13 ）
  組卷：141引用：4難度：0.8

  解析

• 4．要得到函數

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  的圖象，只需（　　）

  A．將函數 y = 3 sin （ x + π 5 ） 圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）

  B．將函數 y = 3 sin （ x + π 10 ） 圖象上所有點的橫坐標變為原來 1 2 倍（縱坐標不變）

  C．將函數y=3sin2x圖象上所有點向左平移 π 5 個單位

  D．將函數y=3sin2x圖象上所有點向左平移 π 10 個單位
  組卷：768引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ．若點D滿足

  BD

  =2

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 5 3 c - 2 3 b

  C． 2 3 b - 1 3 c

  D． 1 3 b + 2 3 c
  組卷：6314引用：140難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　　）

  A．2，- π 6

  B．2，- π 3

  C．4，- π 3

  D．4，- π 6
  組卷：188引用：9難度：0.9

  解析

• 7．八卦是中國文化的基本哲學概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中|

  OA

  |=1，給出下列結論：
  
  ①

  OA

  與

  OH

  的夾角為

  π

  3

  ；②

  OD

  +

  OF

  =

  OE

  ；③

  |

  OA

  -

  OC

  |

  =

  2

  2

  |

  DH

  |

  ；④

  OA

  在

  OD

  上的投影向量為

  2

  2

  e

  （其中

  e

  為與

  OD

  同向的單位向量）．其中正確結論為（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=

  3

  ，∠ABC=

  2

  π

  3

  ，cos∠ACD=

  21

  7

  ．
  （1）求∠BAC的值；
  （2）求DC的長．
  組卷：61引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=sinωx?cosωx+

  3

  cos²ωx-

  3

  2

  （ω＞0），直線x=x₁，x=x₂是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x₁-x₂|的最小值為

  π

  4

  ．
  （1）求f（x）的表達式；
  （2）將函數f（x）的圖象向右平移

  π

  8

  個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）+k=0，在區間[0，

  π

  2

  ]上有兩個解，求實數k的取值范圍．
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析