2019-2020學年湖南省長沙市明德天心中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）

• 1．-2020的相反數是（　　）

  A．2020

  B．- 1 2020

  C． 1 2020

  D．-2020
  組卷：1343引用：133難度：0.8

  解析

• 2．長江經濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050000平方公里，約占全國面積的21%．將2050000用科學記數法表示應為（　　）

  A．205萬

  B．205×104

  C．2.05×106

  D．2.05×107
  組卷：62引用：6難度：0.9

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• 3．奔馳，奧迪，歐寶和大眾都是德國產汽車，它們的標志如圖，其中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列運算中，正確的是（　　）

  A．a6?a4=a10

  B．2a-2= 1 2 a 2

  C．（3a2）3=9a6

  D．a2+a3=a5
  組卷：690引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列各組中的三條線段（單位：cm），能圍成三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，3，4

  C．10，20，35

  D．4，4，9
  組卷：274引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：82引用：4難度：0.9

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用全面調查的方式

  B．一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是3

  C．某種彩票的中獎機會是1%，則買100張這種彩票一定會中獎

  D．若甲組數據的方差s甲2=0.1，乙組數據的方差s乙2=0.2，則乙組數據比甲組數據穩定
  組卷：157引用：2難度：0.5

  解析

• 8．關于x的一元二次方程（k+1）x²-2x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥0

  B．k≤0

  C．k＜0且k≠-1

  D．k≤0且k≠-1
  組卷：6192引用：65難度：0.7

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三、解答題（共66分）

• 25．對于一次函數y=kx+n（k,n為常數）經過二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c為常數）的頂點，我們把y=t（ax²+bx+c）+（1-t）（kx+n）稱為這兩個函數的“生成函數”，其中t為常數．
  （1）若一次函數y=x+m和二次函數y=a（x-2）²+3的“生成函數”圖象是一根直線，求其“生成函數”解析式；
  （2）若二次函數y=ax²+bx+c的頂點在反比例函數y=-

  4

  x

  的圖象上，它與一次函數y=2x-6的“生成函數”的圖象為拋物線，且經過點（3，0），求a的值；
  （3）二次函數y=x²+bx+c的最小值為t,一次函數y=x+1與“生成函數”y=t（x²+bx+c）+（1-t）（x+1）圖象交于兩個不同的點A，B，若△OAB（O為原點）為等腰三角形，求t的值．
  組卷：196引用：5難度：0.3

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• 26．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=

  -

  1

  8

  x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C（0，3），過點C作x軸的平行線交拋物線于點P（2，3）．連接AC．
  
  （1）求y=

  -

  1

  8

  x²+bx+c中b、c的值以及直線AC的解析式；
  （2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OF，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+

  2

  3

  CF的最小值；
  （3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當點M與點A重合時停止平移．設平移的距離為t,正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：223引用：2難度：0.2

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