2022-2023學年山東省泰安市新泰一中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題包括8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合題意）

• 1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1893引用：41難度：0.9

  解析

• 2．從點A（2，3）射出的光線沿與向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  8

  ）

  平行的直線射到y軸上，則反射光線所在直線的方程為（　　）

  A．x-2y+8=0

  B．x+2y-4=0

  C．2x+y+1=0

  D．2x-y+7=0
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知點A與點B（1，2）關于直線x+y+3=0對稱，則點A的坐標為（　　）

  A．（3，4）

  B．（4，5）

  C．（-4，-3）

  D．（-5，-4）
  組卷：1681引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l經過點A（2，3，1），且

  n

  =（1，0，1）是1的方向向量，則點P（4，3，2）到l的距離為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2 2

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：59引用：9難度：0.6

  解析

• 5．若方程x²+y²-2y+m²-m+1=0表示圓，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．（-2，1）	B． （ - 1 ， 1 2 ）
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（0，1）
  組卷：574引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知l,m是異面直線，A，B∈l,C，D∈m,AC⊥m,BD⊥m,AB=2，CD=1，則異面直線l,m所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知點P（x,y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x²+y²-2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（　　）

  A．3

  B． 21 2

  C． 2 2

  D．2
  組卷：901引用：71難度：0.5

  解析

四、解答題（第17題10分，其余每小題10分，共70分）

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，

  PB

  =

  PD

  =

  6

  ，AP=4AF．
  （Ⅰ）求證：PO⊥底面ABCD；
  （Ⅱ）求直線CP與平面BDF所成角的大小；
  （Ⅲ）在線段PB上是否存在一點M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求

  BM

  BP

  的值，如果不存在，請說明理由．
  組卷：831引用：19難度：0.5

  解析

• 22．已知直線l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0與圓C：x²-2x+y²=0交于M，N兩點．
  （1）求出直線l恒過定點的坐標；
  （2）求直線l的斜率的取值范圍；
  （3）若O為坐標原點，直線OM，ON的斜率分別為k₁，k₂，試問k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．
  組卷：1150引用：13難度：0.4

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