2022-2023學年山東省淄博一中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題）

• 1．直線

  3

  x+y-3=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：119引用：13難度：0.8

  解析

• 2．若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x²+y²+4x+2y+1=0的周長，則（a-2）²+（b-7）²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．5

  C． 2 5

  D．20
  組卷：284難度：0.7

  解析

• 3．甲、乙兩人各射擊一次，是否命中目標互不影響，已知甲、乙兩人命中目標的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，則至少有一人命中目標的概率（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點F是側面CDD₁C₁的中心，若

  AF

  =

  x

  AD

  +

  y

  AB

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：445引用：3難度：0.7

  解析

• 5．從點A（2，3）射出的光線沿與向量

  a

  =

  （

  8

  ，

  4

  ）

  平行的直線射到y軸上，則反射光線所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y+1=0

  B．x+2y-4=0

  C．x-2y+8=0

  D．2x-y+7=0
  組卷：145難度：0.7

  解析

• 6．設F₁，F₂是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若∠F₁PF₂=90°，c=2，

  S

  Δ

  F

  1

  P

  F

  2

  =3，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（　?。?/h2>

  A．90°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  組卷：161難度：0.7

  解析

• 7．焦點在x軸上的橢圓方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），短軸的一個端點和兩個焦點相連構成一個三角形，該三角形內切圓的半徑為

  b

  3

  ，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：663引用：11難度：0.9

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，左右焦點分別為F₁，F₂，以原點O為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線3x-4y+5=0相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設不過原點的直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點，若直線AF₂與BF₂的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=0，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；
  組卷：108引用：5難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且過點

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，A為左頂點，B為下頂點，橢圓上有一點P且P點在第一象限，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）求△PCD面積的最大值．
  組卷：221難度：0.5

  解析