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2022-2023學年寧夏銀川市賀蘭一中高一（下）第一次段考數(shù)學試卷（A卷）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知正方形ABCD的邊長為1，則|
AB
+
AD
|=（　　）
A．2 B．3 C．
2
D．2
2
組卷：94引用：10難度：0.9
解析
2．已知α為銳角，
sin
α
2
=
5
5
，則
cos
（
α
+
π
2
）
=（　　）
A．
-
4
5
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：99引用：2難度：0.7
解析
3．有下列命題：
①若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
；
②若|
AB
|=|
DC
|，則四邊形ABCD是平行四邊形；
③若
m
=
n
，
n
=
k
，則
m
=
k
；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
．
其中，假命題的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：91引用：1難度：0.7
解析
4．tan（α+β）=
2
5
，tan（α-β）=
1
4
，則tan2α=（　　）
A．
1
6
B．
22
13
C．
3
22
D．
13
18
組卷：88引用：8難度：0.9
解析
5．把
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
的圖象向左平移
π
6
個單位，再把所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍所得到的函數(shù)y=g（x）的解析式為（　　）
A．g（x）=sinx B．g（x）=cosx
C．
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
D．
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
6
）
組卷：160引用：5難度：0.7
解析
6．設平面向量
a
=（-2，1），
b
=（λ，-1），若
a
與
b
的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　　）
A．
（
-
1
2
，
2
）
∪
（
2
，
+
∞
）
B．（2，+∞）
C．（
-
1
2
，+∞） D．（-∞，
-
1
2
）
組卷：125引用：11難度：0.7
解析
7．若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=
3
3
，則cos（α+
β
2
）=（　　）
A．
3
3
B．-
3
3
C．
5
3
9
D．-
6
9
組卷：3779引用：106難度：0.9
解析

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四、解答題：共70分．（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題10分，第18～22題每題各12分，共計70分．）

21．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若
OC
∥
AB
，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若
AC
?
BC
=
1
4
，求
2
sin
2
α
-
cos
（
2
α
+
π
2
）
1
+
tan
（
α
-
π
）
的值．
組卷：29引用：4難度：0.6
解析
22．設函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）在給定坐標系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．
組卷：62引用：5難度：0.3
解析

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A．g（x）=sinx	B．g（x）=cosx
C． g （ x ） = sin （ x + π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x + π 6 ）

A．（ - 1 2 ， 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	B．（2，+∞）
C．（ - 1 2 ，+∞）	D．（-∞， - 1 2 ）

2022-2023學年寧夏銀川市賀蘭一中高一（下）第一次段考數(shù)學試卷（A卷）

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知正方形ABCD的邊長為1，則|AB+AD|=（ ）

2．已知α為銳角，sinα2=55，則cos（α+π2）=（ ）

3．有下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若|AB|=|DC|，則四邊形ABCD是平行四邊形；③若m=n，n=k，則m=k；④若a∥b，b∥c，則a∥c．其中，假命題的個數(shù)是（ ）

4．tan（α+β）=25，tan（α-β）=14，則tan2α=（ ）

5．把f（x）=sin（2x+π6）的圖象向左平移π6個單位，再把所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍所得到的函數(shù)y=g（x）的解析式為（ ）

6．設平面向量a=（-2，1），b=（λ，-1），若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（ ）

7．若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos（π4+α）=13，cos（π4-β2）=33，則cos（α+β2）=（ ）

四、解答題：共70分．（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題10分，第18～22題每題各12分，共計70分．）

21．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若OC∥AB，且α∈（0，π），求角α的值；（2）若AC?BC=14，求2sin2α-cos（2α+π2）1+tan（α-π）的值．

22．設函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（π4）=32．（1）求ω和φ的值；（2）在給定坐標系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

1．已知正方形ABCD的邊長為1，則|
AB
+
AD
|=（　　）

2．已知α為銳角，
sin
α
2
=
5
5
，則
cos
（
α
+
π
2
）
=（　　）

3．有下列命題：
①若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
；
②若|
AB
|=|
DC
|，則四邊形ABCD是平行四邊形；
③若
m
=
n
，
n
=
k
，則
m
=
k
；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
．
其中，假命題的個數(shù)是（　　）

4．tan（α+β）=
2
5
，tan（α-β）=
1
4
，則tan2α=（　　）

5．把
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
的圖象向左平移
π
6
個單位，再把所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍所得到的函數(shù)y=g（x）的解析式為（　　）

6．設平面向量
a
=（-2，1），
b
=（λ，-1），若
a
與
b
的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　　）

7．若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=
3
3
，則cos（α+
β
2
）=（　　）

21．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若
OC
∥
AB
，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若
AC
?
BC
=
1
4
，求
2
sin
2
α
-
cos
（
2
α
+
π
2
）
1
+
tan
（
α
-
π
）
的值．

22．設函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）在給定坐標系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．