2023-2024學年廣東省佛山市順德區京師勵耘實驗學校八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（12個題，每題3分，共36分）

• 1．下列各點屬于第一象限的是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（-1，2）
  組卷：586引用：9難度：0.7

  解析

• 2．下列運算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．5 3 -2 3 =3

  B．2 2 ×3 2 =6

  C．3 3 ÷ 3 =3

  D．2 3 +3 2 =5 5
  組卷：684引用：14難度：0.8

  解析

• 3．下列語句中正確的是（　?。?/h2>

  A．16的平方根是4	B．-16的平方根是4
  C．16的算術平方根是±4	D．4是16的平方根
  組卷：464引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在

  3

  7

  、3.1415、

  3

  8

  、0.121221222…、

  16

  、

  3

  9

  、0.2、

  -

  22

  7

  π

  、

  3

  5

  、

  27

  中，無理數的個數是（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：958引用：9難度：0.5

  解析

• 5．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將他們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：751引用：11難度：0.9

  解析

• 6．下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．a：b：c= 3 ： 2 ： 1	B．∠B-∠C=∠A
  C．∠A：∠B：∠C=6：8：10	D．a2=（b+c）（b-c）
  組卷：1157引用：10難度：0.6

  解析

• 7．下列判斷正確的個數是（　　）
  ①無理數是無限小數；②4的平方根是±2；③立方根等于它本身的數有3個；④與數軸上的點一一對應的數是實數．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：759難度：0.8

  解析

• 8．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202107/181/ce49ce20.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：3146引用：34難度：0.6

  解析

三、解答題（8個題，共計64分）

• 24．閱讀材料：
  材料一：兩個含有二次根式的非零代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數式互為有理化因式，例如：

  3

  ×

  3

  =3，

  （

  6

  -

  2

  ）

  （

  6

  +

  2

  ）

  =

  6

  -

  2

  =

  4

  ，我們稱

  3

  的一個有理化因式是

  3

  ，

  6

  -

  2

  的一個有理化因式是

  6

  +

  2

  ．
  材料二：如果一個代數式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．
  例如：

  1

  3

  =

  1

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  3

  3

  ，

  8

  6

  -

  2

  =

  8

  （

  6

  +

  2

  ）

  （

  6

  -

  2

  ）

  （

  6

  +

  2

  ）

  8

  （

  6

  +

  2

  ）

  4

  =

  2

  6

  +

  2

  2

  ．
  請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題．
  （1）

  13

  的有理化因式為

  ，

  7

  +

  5

  的有理化因式為

  ．（均寫出一個即可）
  （2）將下列各式分母有理化．（要求：寫出變形過程）
  ①

  3

  15

  ；②

  11

  2

  5

  -

  3

  ．
  （3）計算：

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +

  …

  +

  1

  2018

  +

  2019

  ．
  組卷：84引用：3難度：0.5

  解析

• 25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，點D為斜邊AB上動點．
  
  （1）如圖1，當CD⊥AB時，求CD的長度；
  （2）如圖2，過點D作DE⊥AB交CB于點E，連接AE，當AE平分∠CAB時，求CE的長；
  （3）如圖3，在點D的運動過程中，連接CD，當△ACD為等腰三角形時，求AD的長度．
  組卷：41引用：4難度：0.2

  解析