2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市恒昌中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．在平面直角坐標系中，若點A（0，1），B（-1，2），則

  AB

  的坐標為（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，1）

  C．（-1，2）

  D．（-1，3）
  組卷：313引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  1

  +

  3

  i

  （i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中A'C'∥O'B'，A'C'⊥B'C'，A'C'=1，O'B'=2，則原四邊形中AO的長度為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：224引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=m²-5m-6+4i為純虛數(shù)，則實數(shù)m=（　　）

  A．-1或6

  B．2或3

  C．2

  D．6
  組卷：121引用：2難度：0.8

  解析

• 5．向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　　）

  A．（2，0）

  B．（0，2）

  C．（-3，0）

  D．（0，-3）
  組卷：150引用：7難度：0.9

  解析

• 6．2022年4月16號，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場預(yù)定區(qū)域成功著陸，為增強愛國主義教育、普及航天知識、傳承中國航天精神，西青區(qū)某校特舉行“致敬航天人，筑我中國夢”演講比賽．在演講比賽中，由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，根據(jù)兩個評委小組（記為小組A，小組B）對同一名選手打分的分值繪制成折線圖，如圖．
  ①小組A打分的分值的眾數(shù)為47；
  ②小組B打分的分值第80百分位數(shù)為69；
  ③小組B打分的分值的均值小于小組A打分的分值的均值；
  ④小組A更像是由專業(yè)人士組成．
  以上4個結(jié)論中正確的命題個數(shù)為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在鈍角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=1，b=2，則邊c的取值范圍是（　　）

  A． （ 5 ， 3 ）	B． （ 3 ， 5 ）
  C． （ 1 ， 3 ） ∪ （ 5 ， 3 ）	D． （ 3 ， 5 ） ∪ （ 5 ， 3 ）
  組卷：58引用：4難度：0.5

  解析

四．解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為S₁，S₂，S₃，已知

  S

  2

  +

  S

  3

  -

  S

  1

  =

  3

  4

  bc

  ．
  （1）求A；
  （2）若△ABC的面積為

  3

  3

  2

  ，且 _____，求a.（請在①

  sin

  C

  +

  3

  cos

  C

  =

  2

  ；②

  b

  -

  c

  =

  3

  3

  a

  這兩個條件中選擇一個完成解答．）
  組卷：102引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，E為線段AD的中點，點F為棱PC上的動點．
  （1）求證：平面PBC⊥平面PBE；
  （2）若平面PAD⊥平面ABCD．
  ①當(dāng)點F恰為PC中點時，求異面直線PD與BF所成角的余弦值；
  ②在平面PBE內(nèi)確定一點H，使CH+FH的值最小，并求此時

  BH

  BP

  的值．
  組卷：203引用：5難度：0.5

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