2022-2023學年北京交大附中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有--項是符合題目要求的）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，則B∩（?_UA）=（　　）

  A．{1，6}

  B．{1，7}

  C．{6，7}

  D．{1，6，7}
  組卷：5397引用：70難度：0.8

  解析

• 2．下列結論正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac＞bc	B．若a＞b,則 1 a ＞ 1 b
  C．若a＞b,則a+c＞b+c	D．若a＞b,則a2＞b2
  組卷：291引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數單位），則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：2610引用：19難度：0.9

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• 4．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，其夾角為60°，則（2

  a

  -

  b

  ）?

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：3397引用：39難度：0.9

  解析

• 5．若cos（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．- 7 25
  組卷：12517引用：109難度：0.7

  解析

• 6．△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a,b,且∠A=60°，a=

  6

  ，b=4，那么滿足條件的△ABC（　　）

  A．有一個解

  B．有兩個解

  C．不能確定

  D．無解
  組卷：174引用：11難度：0.9

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• 7．已知f（x）=sin（x+

  π

  2

  ），g（x）=cos（x-

  π

  2

  ），則f（x）的圖象（　　）

  A．與g（x）的圖象相同

  B．向左平移 π 2 個單位，得到g（x）的圖象

  C．與g（x）的圖象關于y軸對稱

  D．向右平移 π 2 個單位，得到g（x）的圖象
  組卷：9引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知函數f（x）=（x+1）e^kx，（k為常數，k≠0）．
  （Ⅰ）當k=1時，求函數f（x）的極值；
  （Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅲ）若函數f（x）在區間（0，1）上是單調增函數，求實數k的取值范圍．
  組卷：39引用：2難度：0.1

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• 21．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．
  對于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義A與B之間的距離為d（A，B）=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |a_i-b_i|．
  （Ⅰ）?A，B∈S₂，寫出所有d（A，B）=2的A，B；
  （Ⅱ）任取固定的元素I∈S_n，計算集合M_k={A∈S_n|d（A，I）≤k}（1≤k≤n）中元素個數；
  （Ⅲ）設P?S_n，P中有m（m≥2）個元素，記P中所有不同元素間的距離的最小值為

  d

  ．證明：m

  ≤

  2

  n

  -

  d

  +

  1

  ．
  組卷：203引用：2難度：0.1

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