2021年河南省洛陽市孟津第二高級中學高考數學考前模擬試卷（理科）（一）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0），B={x|3^x＜1}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜0}

  B．{x|x≥-2}

  C．{x|-2≤x＜0}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 2．1748年，瑞士著名數學家歐拉發現了復指數函數和三角函數的關系，并寫出以下公式e^ix=cosx+isinx,這個公式在復變論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”．根據此公式可知，設復數z=

  e

  π

  4

  i

  ，根據歐拉公式可知，

  z

  1

  -

  i

  表示的復數的虛部為（　　）

  A． - 2 2

  B． - 2 2 i

  C． 2 2

  D． 2 2 i
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若直線y=

  1

  2

  x+b是函數f（x）圖象的一條切線，則函數f（x）不可能是（　　）

  A．f（x）=ex

  B．f（x）=x4

  C．f（x）=sinx

  D．f（x）= 1 x
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=ln|x|+

  1

  x

  2

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的公差不為零，且a₃²=a₁a₇，S_n為其前n項和，則

  S

  n

  a

  1

  =（　?。?/h2>

  A． n （ n + 3 ） 4

  B． n （ n - 3 ） 4

  C． n （ n - 1 ） 2

  D．n（n-1）
  組卷：206引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=e^x-e^-x，a=f（3^0.2），b=f（0.3^0.2），c=f（log_0.23），則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：242引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若x,y滿足條件

  3 x - 5 y + 15 ≥ 0 ，

  y ≤ - x + 11

  y ≥ 1

  ，當且僅當x=5，y=6時，z=ax-y取最小值，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1， 5 3 ）	B．（- 3 5 ，1）
  C．（-1， 3 5 ）	D．（-∞，-1）∪（ 3 5 ，+∞）
  組卷：133引用：4難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為ρcos（

  θ

  +

  π

  4

  ）=

  2

  2

  ，曲線C的極坐標方程為ρ²（1+3sin²θ）=4．
  （Ⅰ）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
  （Ⅱ）已知點A（1，0），若直線l與曲線C交于P，Q兩點，PQ中點為M，求

  |

  AP

  |

  +

  |

  AQ

  |

  |

  AM

  |

  的值．
  組卷：129引用：6難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x+1|-|2x-4|．
  （Ⅰ）在平面直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
  
  （Ⅱ）若對?x∈R，f（x）≤t恒成立，t的最小值為m,且正實數a,b,c滿足a+2b+3c=m,求

  1

  a

  +

  c

  +

  2

  b

  +

  c

  的最小值．
  組卷：61難度：0.7

  解析