2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾八中高一（下）期末數學試卷

一、單選題。本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  組卷：191引用：8難度：0.8

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• 2．已知直線l的一個方向向量為（-1，2，1），平面α的一個法向量為（m,n,3），若l⊥α，則m+n=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：287引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知直線m⊥平面α，則“直線n⊥m”是“n∥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：249引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  ，則f（-1）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：749引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知θ為第四象限角，且sinθ=2sin2θ，則tanθ=（　　）

  A． - 5 2

  B． - 5 5

  C． - 15

  D． - 15 15
  組卷：258引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且acosC=b+

  2

  3

  c,則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：206引用：15難度：0.7

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• 7．已知一組數據x₁，x₂，x₃，?，x_n的平均數為6，方差為9，則另一組數據2x₁-11，2x₂-11，2x₃-11，?，2x_n-11的平均數和方差分別為（　　）

  A．1，36

  B．1，12

  C．12，18

  D．12，7
  組卷：48引用：2難度：0.8

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四、解答題。本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某校100名學生期末考試化學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
  

  分數段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
  x：y	1：1	1：3	3：4	5：2

  （1）求圖中a的值；
  （2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生化學成績的平均分；
  （3）若這100名學生化學成績某些分數段的人數（x）與物理成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求物理成績在[50，90）之外的人數．
  組卷：7引用：2難度：0.7

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• 22．如圖①所示，已知正三角形ADP與正方形ABCD，將△ADP沿AD翻折至△ADP′所在的位置，連接P′B，P′C，得到如圖②所示的四棱錐．已知AB=2，

  P

  ′

  B

  =

  2

  2

  ，T為AP上一點，且滿足PT=2AT．
  （Ⅰ）求證：CD⊥平面P′AD；
  （Ⅱ）在線段P′D上是否存在一點Q，使得CQ∥平面BDT．若存在，指出點Q的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：259引用：2難度：0.6

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